Какое значение имеет выражение 27 в 4 степени, разделённое на 9 в 5 степени?

Алгебра 8 класс Степени и корни алгебра 8 класс значение выражения 27 в 4 степени 9 в 5 степени деление чисел вычисление степени математические операции Новый

Чтобы найти значение выражения 27 в 4 степени, разделённое на 9 в 5 степени, давайте сначала запишем это выражение в более удобной форме:

(27^4) / (9^5)

Теперь мы можем упростить его, используя свойства степеней и преобразования чисел:

• Сначала заметим, что 27 можно выразить как 3 в 3 степени, а 9 можно выразить как 3 в 2 степени. Это даст нам возможность записать оба числа через одну и ту же базу (число 3).

Запишем это:

• 27 = 3^3
• 9 = 3^2

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

((3^3)^4) / ((3^2)^5)

Теперь применим правило степеней: (a^m)^n = a^(m*n). Это означает, что:

• (3^3)^4 = 3^(3*4) = 3^12
• (3^2)^5 = 3^(2*5) = 3^10

Теперь наше выражение выглядит так:

3^12 / 3^10

Теперь применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: a^m / a^n = a^(m-n). Это даст нам:

3^(12-10) = 3^2

Теперь нам нужно просто вычислить 3 в 2 степени:

3^2 = 9

Таким образом, значение выражения 27 в 4 степени, разделённое на 9 в 5 степени, равно 9.