Какое значение имеет выражение: -3 * корень из 3 * ctg(-120 градусов)?

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции алгебра 8 класс выражение значение корень из 3 ctg угол -120 градусов Новый

Для того чтобы найти значение выражения -3 * корень из 3 * ctg(-120 градусов), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим значение ctg(-120 градусов).

   Котангенс (ctg) угла равен отношению косинуса к синусу: ctg(α) = cos(α) / sin(α).

   Так как углы котангенса имеют период 180 градусов, мы можем записать:

   ctg(-120 градусов) = ctg(180 - 120) = ctg(60 градусов).
2. Найдем значение ctg(60 градусов).

   Значения синуса и косинуса для угла 60 градусов известны:

   • sin(60 градусов) = корень из 3 / 2
   • cos(60 градусов) = 1 / 2

   Теперь подставим эти значения в формулу для котангенса:

   ctg(60 градусов) = cos(60 градусов) / sin(60 градусов) = (1/2) / (корень из 3 / 2) = 1 / корень из 3.
3. Теперь подставим значение ctg(-120 градусов) в исходное выражение.

   Мы имеем:

   -3 * корень из 3 * ctg(-120 градусов) = -3 * корень из 3 * (1 / корень из 3).
4. Упростим выражение.

   Корень из 3 в числителе и знаменателе сокращаются:

   -3 * (корень из 3 / корень из 3) = -3 * 1 = -3.

Таким образом, значение выражения -3 * корень из 3 * ctg(-120 градусов) равно -3.