Чтобы найти значение выражения 4√3 sin(15°) cos(π/12), давайте последовательно разберем каждую часть и используем некоторые тригонометрические идентичности.

Шаг 1: Найдем значения sin(15°) и cos(π/12).

Мы можем использовать формулы для синуса и косинуса суммы углов:

• sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°)
• cos(π/12) = cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°)

Теперь подставим известные значения:

• sin(45°) = √2/2
• cos(30°) = √3/2
• cos(45°) = √2/2
• sin(30°) = 1/2

Теперь вычислим sin(15°):

• sin(15°) = (√2/2 * √3/2) - (√2/2 * 1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2) / 4

Теперь вычислим cos(π/12):

• cos(π/12) = (√2/2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2) / 4

Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение.

Теперь мы можем подставить найденные значения в выражение:

• 4√3 * sin(15°) * cos(π/12) = 4√3 * ((√6 - √2) / 4) * ((√6 + √2) / 4)

Упростим это выражение:

• 4√3 * (√6 - √2)(√6 + √2) / 16 = 4√3 * (6 - 2) / 16 = 4√3 * 4 / 16 = √3

Теперь мы видим, что значение выражения равно √3. Однако, если мы хотим получить числовое значение, то можем приблизительно посчитать:

√3 ≈ 1.732.

Ответ: Значение выражения 4√3 sin(15°) cos(π/12) примерно равно 1.732, что соответствует варианту 1.