Чтобы найти значение выражения a^2*b^-6/(4a)^3 b-2*16/a^-1*b^-4, давайте разберем его по частям и упростим.

Первое, что мы сделаем, это упростим каждую часть выражения, начиная с первой:

1. a^2*b^-6/(4a)^3
• Сначала упростим (4a)^3. Это равно 4^3 * a^3 = 64 * a^3.
• Теперь подставим это значение в выражение: a^2*b^-6/(64*a^3).
• Теперь упростим дробь: a^2/a^3 = a^(2-3) = a^-1.
• Таким образом, получаем: b^-6/(64*a).

Теперь вторую часть выражения:

1. b-2*16/a^-1*b^-4
• Упростим 16/a^-1. Это равно 16*a.
• Теперь подставим это значение: b^-2 * 16 * a * b^-4.
• Упрощаем: b^-2 * b^-4 = b^(-2-4) = b^-6.
• Таким образом, получаем: 16*a*b^-6.

Теперь объединим обе части выражения:

1. b^-6/(64*a) - 16*a*b^-6
• Общим знаменателем будет 64*a.
• Перепишем первое с учетом общего знаменателя: b^-6/(64*a) = b^-6/(64*a).
• Вторую часть: 16*a*b^-6 = (16*a*b^-6 * 64)/(64*a) = 1024*a*b^-6/(64*a).
• Теперь у нас: b^-6/(64*a) - 1024*a*b^-6/(64*a).
• Это можно объединить: (1 - 1024*a)*b^-6/(64*a).

Таким образом, окончательное упрощенное значение выражения будет: