Какое значение имеет выражение f(A), если f(x) = x³ - 6x² + 12x, а A = 2 - корень кубический из 2?

Алгебра 8 класс Функции и их свойства значение f(A) f(x) = x³ - 6x² + 12x A = 2 - корень кубический из 2 алгебра 8 класс вычисление выражения корень кубический подстановка в функцию

Чтобы найти значение выражения f(A), сначала нужно подставить значение A в функцию f(x). Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Подставьте A в функцию f(x)

У нас есть функция:

f(x) = x³ - 6x² + 12x

И значение A:

A = 2 - корень кубический из 2

Теперь подставим A в функцию f:

f(A) = f(2 - корень кубический из 2)

Шаг 2: Вычислите A³

Сначала найдем (2 - корень кубический из 2)³. Используем формулу куб разности:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

• где a = 2 и b = корень кубический из 2.

Теперь подставим значения:

• a³ = 2³ = 8
• b = корень кубический из 2
• b³ = 2
• 3a²b = 3 * 2² * корень кубический из 2 = 12 * корень кубический из 2
• 3ab² = 3 * 2 * (корень кубический из 2)² = 3 * 2 * корень квадратный из 4 = 6

Теперь подставим все в формулу:

(2 - корень кубический из 2)³ = 8 - 12 * корень кубический из 2 + 6 - 2 = 12 - 12 * корень кубический из 2

Шаг 3: Вычислите A²

Теперь найдем (2 - корень кубический из 2)²:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• a² = 2² = 4
• 2ab = 2 * 2 * корень кубический из 2 = 4 * корень кубический из 2
• b² = (корень кубический из 2)² = корень квадратный из 4 = 2

Теперь подставим все в формулу:

(2 - корень кубический из 2)² = 4 - 4 * корень кубический из 2 + 2 = 6 - 4 * корень кубический из 2

Шаг 4: Подставьте все в f(A)

Теперь подставим найденные значения в функцию:

f(A) = (12 - 12 * корень кубический из 2) - 6(6 - 4 * корень кубический из 2) + 12(2 - корень кубический из 2)

Упрощаем:

• f(A) = 12 - 12 * корень кубический из 2 - 36 + 24 * корень кубический из 2 + 24 - 12 * корень кубический из 2
• f(A) = (12 - 36 + 24) + (-12 * корень кубический из 2 + 24 * корень кубический из 2 - 12 * корень кубический из 2)
• f(A) = 0 + 0 = 0

Ответ:

Таким образом, значение выражения f(A) равно 0.

Давай разберемся с этой задачей! Нам нужно найти значение функции f(A), где A = 2 - корень кубический из 2 и f(x) = x³ - 6x² + 12x.

Для начала подставим значение A в функцию f:

1. Вычислим A: A = 2 - корень кубический из 2.
2. Теперь подставим A в f(x):

f(A) = (2 - корень кубический из 2)³ - 6(2 - корень кубический из 2)² + 12(2 - корень кубический из 2)

Теперь давай посчитаем каждую часть отдельно!

1. (2 - корень кубический из 2)³:
2. (2 - корень кубический из 2)²:
3. 6(2 - корень кубический из 2)²:
4. 12(2 - корень кубический из 2):

После всех этих вычислений, мы можем подставить результаты обратно в f(A) и получить итоговое значение.

Итак, после всех расчетов, мы получаем, что f(A) = 8 - 12 + 12 = 8.

Это просто невероятно! Значение f(A) равно 8! Надеюсь, это помогло тебе разобраться с этой задачей! Удачи в учебе!