Вопрос: Известно, что f(x) = x^3, g(x) = 9x.

При каких значениях переменной x верно равенство f(x^2) - 1 = g(x^3 - 1)? Помогите, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Функции и их свойства алгебра 8 класс уравнения функции f(x) g(x) равенство x^3 9x значение переменной решение уравнения математические функции анализ функций подстановка вычисления Новый

Давайте решим уравнение f(x^2) - 1 = g(x^3 - 1) с заданными функциями f(x) = x^3 и g(x) = 9x.

Сначала подставим x^2 в функцию f:

• f(x^2) = (x^2)^3 = x^6.

Теперь вычтем 1:

• f(x^2) - 1 = x^6 - 1.

Теперь перейдем к функции g и подставим x^3 - 1:

• g(x^3 - 1) = 9(x^3 - 1) = 9x^3 - 9.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

• x^6 - 1 = 9x^3 - 9.

Приведем все к одной стороне уравнения:

• x^6 - 9x^3 + 8 = 0.

Теперь сделаем замену: пусть x^3 = t. Тогда уравнение примет вид:

• t^2 - 9t + 8 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.

Теперь находим корни уравнения:

• t1 = (9 + 7) / 2 = 8,
• t2 = (9 - 7) / 2 = 1.

Так как мы сделали замену t = x^3, то теперь вернемся к переменной x:

• Если t1 = 8, то x^3 = 8, отсюда x = 2.
• Если t2 = 1, то x^3 = 1, отсюда x = 1.

Таким образом, значения переменной x, при которых верно равенство f(x^2) - 1 = g(x^3 - 1), это x = 1 и x = 2.