Чтобы система уравнений имела бесконечное множество решений, оба уравнения должны описывать одну и ту же прямую. Это значит, что второе уравнение должно быть линейно зависимо от первого. Давайте разберёмся, как это сделать.

1. Начнем с первого уравнения: у = 3х + 4.
2. Теперь рассмотрим второе уравнение: 3у = 9х + k.
3. Приведем второе уравнение к виду, похожему на первое (у = kx + b). Для этого разделим все его части на 3:
• у = 3х + k/3
4. Теперь у нас два уравнения в виде у = kx + b:
• Первое: у = 3х + 4
• Второе: у = 3х + k/3
5. Чтобы эти уравнения описывали одну и ту же прямую, их свободные члены должны быть равны, так как коэффициенты при х уже одинаковые (равны 3):
• 4 = k/3
6. Решим это уравнение относительно k:
• k = 4 * 3
• k = 12

Таким образом, значение k, при котором система уравнений будет иметь бесконечное множество решений, равно 12.