Какое значение может принимать число a, если известно, что промежуток | x | < a включает в себя число -3?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс значение a промежуток |x| < a включает число -3 неравенства числовые промежутки решение неравенств математический анализ Новый

Чтобы понять, какое значение может принимать число a, начнем с анализа условия | x | < a. Это неравенство означает, что модуль числа x должен быть меньше a.

Модуль числа x определяется как расстояние от нуля до x на числовой прямой. В данном случае, мы хотим, чтобы промежуток, который задается неравенством | x | < a, включал в себя число -3.

Теперь разберем, что значит | x | < a:

• Это неравенство эквивалентно двум другим неравенствам: -a < x < a.

Таким образом, промежуток | x | < a включает все числа x от -a до a. Чтобы число -3 находилось в этом промежутке, должно выполняться следующее условие:

• -a < -3 и -3 < a.

Теперь решим оба неравенства:

1. Из первого неравенства -a < -3 можно выразить a:
   • Умножим обе стороны на -1 (неравенство поменяет знак): a > 3.
2. Из второго неравенства -3 < a также получаем:
   • a > -3.

Однако первое неравенство a > 3 является более строгим ограничением, чем a > -3. Таким образом, окончательный вывод:

Число a должно быть больше 3.

Следовательно, a может принимать любые значения, которые больше 3. Например, 4, 5, 6 и так далее.