Какое значение x необходимо определить, чтобы дробь x/(3-x) была меньше дроби 6/x на 1?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс дроби неравенства решение уравнений значение x математические задачи сравнение дробей алгебраические выражения Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем неравенство, которое нам нужно решить:

Мы хотим, чтобы дробь x/(3-x) была меньше дроби 6/x на 1. Это можно записать как:

x/(3-x) + 1 < 6/x

Теперь давайте упростим это неравенство. Для этого сначала преобразуем его:

1. Переносим 1 в правую часть:
2. x/(3-x) < 6/x - 1

Теперь приведем правую часть к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель для дробей 6/x и 1 будет равен x:
2. 6/x - 1 = 6/x - x/x = (6-x)/x

Теперь подставим это в неравенство:

x/(3-x) < (6-x)/x

Теперь давайте перемножим обе части неравенства на x(3-x), чтобы избавиться от дробей. При этом нужно помнить, что если x и (3-x) положительны, то знак неравенства не изменится:

x^2 < (6-x)(3-x)

Теперь раскроем правую часть:

1. (6-x)(3-x) = 18 - 9x + x^2

Подставляем это обратно в неравенство:

x^2 < 18 - 9x + x^2

Теперь вычтем x^2 из обеих сторон:

0 < 18 - 9x

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим 9x в левую часть:
2. 9x < 18
3. Делим обе стороны на 9:
4. x < 2

Таким образом, значение x должно быть меньше 2. Однако, также необходимо учесть, что x должно быть положительным и меньше 3, чтобы дробь x/(3-x) была определена.

Итак, окончательно мы имеем:

0 < x < 2

Это значит, что x может принимать любые значения в интервале от 0 до 2 (не включая 0 и 2).