Какова была изначальная норма обработки деталей токарем, если он должен был обработать 120 деталей к определенному сроку, но благодаря новому резцу стал обрабатывать на 20 деталей больше в час и завершил работу на 1 час раньше?

Алгебра 8 класс Системы уравнений норма обработки деталей токарь 120 деталей новый резец 20 деталей больше завершил работу 1 час раньше алгебра 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть x - это изначальная норма обработки деталей токарем в час.
• Тогда, после улучшения, новая норма обработки будет x + 20 деталей в час.
• Общее количество деталей, которые нужно обработать, равно 120.

Шаг 2: Определим время работы в обоих случаях.

• Время, необходимое для обработки 120 деталей с изначальной нормой: 120 / x часов.
• Время, необходимое для обработки 120 деталей с новой нормой: 120 / (x + 20) часов.

Шаг 3: Условие задачи.

Согласно условию, токарь завершил работу на 1 час раньше, чем планировалось. Это можно записать в виде уравнения:

120 / x - 120 / (x + 20) = 1

Шаг 4: Упростим уравнение.

Для решения уравнения, сначала найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель будет x(x + 20).

Теперь перепишем уравнение:

(120(x + 20) - 120x) / (x(x + 20)) = 1

Умножим обе стороны на x(x + 20), чтобы избавиться от дроби:

120(x + 20) - 120x = x(x + 20)

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение.

• 120x + 2400 - 120x = x^2 + 20x
• 2400 = x^2 + 20x

Шаг 6: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 20x - 2400 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение.

Для решения воспользуемся дискриминантом:

• D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-20 ± 100) / 2

• Первый корень: x1 = (80) / 2 = 40
• Второй корень: x2 = (-120) / 2 = -60 (отрицательный корень не подходит)

Шаг 8: Найдем новую норму обработки.

Итак, изначальная норма обработки токаря равна 40 деталей в час. Теперь найдем новую норму:

Новая норма = 40 + 20 = 60 деталей в час.

Ответ:

Изначальная норма обработки деталей токарем составляла 40 деталей в час.