Какова была первоначальная скорость автомобиля, если он должен был проехать расстояние между двумя пунктами за 6 часов, но в первые 4 часа ехал с одной скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч и в итоге приехал на 20 минут раньше, чем планировалось? К...
Какова была первоначальная скорость автомобиля, если он должен был проехать расстояние между двумя пунктами за 6 часов, но в первые 4 часа ехал с одной скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч и в итоге приехал на 20 минут раньше, чем планировалось?
Какой был весь маршрут туриста, если в первый день он прошёл 3/8 всего расстояния, во второй день 40% остатка, и в итоге ему осталось пройти на 5 км больше, чем он прошёл во второй день?
Давайте разберем обе задачи по порядку.
Задача 1: Определение первоначальной скорости автомобиля
1. Обозначим первоначальную скорость автомобиля как "v" км/ч.
2. По условию, он должен был проехать расстояние за 6 часов. Значит, расстояние можно выразить как:
расстояние = скорость * время = v * 6.
3. В первые 4 часа автомобиль ехал с первоначальной скоростью v, проехав за это время:
расстояние за 4 часа = v * 4.
4. Оставшееся время для поездки составило 2 часа (так как он должен был проехать 6 часов, а проехал 4). В этот период он увеличил скорость на 10 км/ч, то есть его новая скорость стала (v + 10) км/ч.
5. За оставшиеся 2 часа он проехал:
расстояние за 2 часа = (v + 10) * 2.
6. Общее расстояние, которое он проехал, должно равняться:
v * 6 = v * 4 + (v + 10) * 2.
7. Раскроем скобки и упростим уравнение:
v * 6 = v * 4 + 2v + 20,
6v = 4v + 2v + 20.
8. Упростим:
6v = 6v + 20.
9. Получаем уравнение 0 = 20, что указывает на то, что мы допустили ошибку в расчетах. Давайте учтем, что он приехал на 20 минут раньше, чем планировалось.
20 минут – это 1/3 часа. Следовательно, фактическое время в пути составило:
6 часов - 1/3 часа = 5 2/3 часа или 17/3 часа.
Теперь пересчитаем расстояние:
v * 6 = v * 4 + (v + 10) * (1/3).
Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
3v * 6 = 3v * 4 + (v + 10).
18v = 12v + v + 10.
18v = 13v + 10.
5v = 10.
Таким образом, v = 2 км/ч.
Задача 2: Определение маршрута туриста
1. Обозначим общее расстояние как "S" км.
2. В первый день турист прошел 3/8 всего расстояния, то есть:
расстояние в первый день = (3/8)S.
3. Оставшееся расстояние после первого дня составит:
остаток = S - (3/8)S = (5/8)S.
4. Во второй день турист прошел 40% остатка:
расстояние во второй день = 0.4 * (5/8)S = (2/8)S = (1/4)S.
5. После второго дня у туриста осталось пройти:
остаток после второго дня = (5/8)S - (1/4)S = (5/8)S - (2/8)S = (3/8)S.
6. По условию, ему осталось пройти на 5 км больше, чем он прошел во второй день:
(3/8)S = (1/4)S + 5.
7. Умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей:
3S = 2S + 40.
8. Упростим уравнение:
3S - 2S = 40.
S = 40 км.
Таким образом, общее расстояние, которое прошел турист, составляет 40 км.
