Какова была первоначальная скорость автомобиля, если он должен был проехать расстояние между двумя пунктами за 6 часов, но в первые 4 часа ехал с одной скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч и в итоге приехал на 20 минут раньше, чем планировалось?

Какой был весь маршрут туриста, если в первый день он прошёл 3/8 всего расстояния, во второй день 40% остатка, и в итоге ему осталось пройти на 5 км больше, чем он прошёл во второй день?

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы уравнений первоначальная скорость автомобиля расстояние между пунктами скорость увеличилась на 10 км/ч приехал на 20 минут раньше маршрут туриста первый день 3/8 расстояния второй день 40% остатка осталось пройти 5 км больше задача по алгебре 8 класс Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Задача 1: Определение первоначальной скорости автомобиля

1. Обозначим первоначальную скорость автомобиля как "v" км/ч.
2. По условию, он должен был проехать расстояние за 6 часов. Значит, расстояние можно выразить как: расстояние = скорость время = v 6.
3. В первые 4 часа автомобиль ехал с первоначальной скоростью v, проехав за это время: расстояние за 4 часа = v * 4.
4. Оставшееся время для поездки составило 2 часа (так как он должен был проехать 6 часов, а проехал 4). В этот период он увеличил скорость на 10 км/ч, то есть его новая скорость стала (v + 10) км/ч.
5. За оставшиеся 2 часа он проехал: расстояние за 2 часа = (v + 10) * 2.
6. Общее расстояние, которое он проехал, должно равняться: v 6 = v 4 + (v + 10) * 2.
7. Раскроем скобки и упростим уравнение: v 6 = v 4 + 2v + 20, 6v = 4v + 2v + 20.
8. Упростим: 6v = 6v + 20.
9. Получаем уравнение 0 = 20, что указывает на то, что мы допустили ошибку в расчетах. Давайте учтем, что он приехал на 20 минут раньше, чем планировалось.

20 минут – это 1/3 часа. Следовательно, фактическое время в пути составило: 6 часов - 1/3 часа = 5 2/3 часа или 17/3 часа.

Теперь пересчитаем расстояние: v 6 = v 4 + (v + 10) (1/3). Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: 3v 6 = 3v * 4 + (v + 10). 18v = 12v + v + 10. 18v = 13v + 10. 5v = 10. Таким образом, v = 2 км/ч.

Задача 2: Определение маршрута туриста

1. Обозначим общее расстояние как "S" км.
2. В первый день турист прошел 3/8 всего расстояния, то есть: расстояние в первый день = (3/8)S.
3. Оставшееся расстояние после первого дня составит: остаток = S - (3/8)S = (5/8)S.
4. Во второй день турист прошел 40% остатка: расстояние во второй день = 0.4 * (5/8)S = (2/8)S = (1/4)S.
5. После второго дня у туриста осталось пройти: остаток после второго дня = (5/8)S - (1/4)S = (5/8)S - (2/8)S = (3/8)S.
6. По условию, ему осталось пройти на 5 км больше, чем он прошел во второй день: (3/8)S = (1/4)S + 5.
7. Умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей: 3S = 2S + 40.
8. Упростим уравнение: 3S - 2S = 40. S = 40 км.

Таким образом, общее расстояние, которое прошел турист, составляет 40 км.