Какова была скорость поезда по расписанию, если он задержался на 16 минут, но смог компенсировать опоздание на участке в 80 км, двигаясь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем указано в расписании?

Алгебра 8 класс Скорость и движение алгебра 8 класс скорость поезда задержка поезда компенсация опоздания задача по алгебре движение и скорость скорость по расписанию Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость поезда по расписанию как V км/ч.

2. Тогда скорость поезда во время компенсации задержки составила V + 10 км/ч.

3. По условию задачи поезд задержался на 16 минут. Это время можно перевести в часы:

• 16 минут = 16/60 часов = 4/15 часов.

4. Теперь найдем время, которое поезд потратил, чтобы проехать 80 км по расписанию:

• Время по расписанию = расстояние / скорость = 80 / V часов.

5. Теперь найдем время, которое поезд потратил на участок в 80 км, двигаясь со скоростью V + 10 км/ч:

• Время в пути с компенсацией = 80 / (V + 10) часов.

6. По условию задачи, время в пути с компенсацией должно быть на 16 минут меньше, чем время по расписанию:

• 80 / V - 80 / (V + 10) = 4/15.

7. Умножим все уравнение на 15V(V + 10), чтобы избавиться от дробей:

• 15V(V + 10)(80 / V) - 15V(V + 10)(80 / (V + 10)) = 4V(V + 10).
• 1200(V + 10) - 1200V = 4V(V + 10).

8. Упростим это уравнение:

• 1200V + 12000 - 1200V = 4V^2 + 40V.
• 12000 = 4V^2 + 40V.

9. Переносим все в одну сторону:

• 4V^2 + 40V - 12000 = 0.

10. Делим все на 4 для упрощения:

• V^2 + 10V - 3000 = 0.

11. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*1*(-3000) = 100 + 12000 = 12100.

12. Найдем корни уравнения:

• V = (-b ± √D) / 2a = (-10 ± √12100) / 2.
• √12100 = 110, тогда:
• V1 = (-10 + 110) / 2 = 50,
• V2 = (-10 - 110) / 2 = -60 (отрицательное значение не имеет смысла).

13. Таким образом, скорость поезда по расписанию составляет 50 км/ч.

Ответ: Скорость поезда по расписанию равна 50 км/ч.