Какова была урожайность гречихи в каждом хозяйстве, если в одном фермерском хозяйстве благодаря новым технологиям урожайность была на 2 ц с гектара больше, чем в другом, а в первом хозяйстве собрали 180 ц, а во втором 160 ц, при этом во втором хозяйстве было отведено на 1 га больше?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи по алгебре урожайность гречихи фермерское хозяйство решение задач математические задачи уравнения и системы урожайность алгебраические уравнения Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть два фермерских хозяйства:

• Первое хозяйство: урожайность на 2 центнера с гектара больше, чем во втором.
• В первом хозяйстве собрали 180 центнеров, а во втором - 160 центнеров.
• Во втором хозяйстве было отведено на 1 гектар больше, чем в первом.

Обозначим:

• x - урожайность во втором хозяйстве (в центнерах с гектара).
• x + 2 - урожайность в первом хозяйстве (так как она на 2 центнера больше).
• y - площадь (в гектарах) в первом хозяйстве.
• y + 1 - площадь во втором хозяйстве (так как на 1 гектар больше).

Теперь можем записать уравнения для урожая:

1. Для первого хозяйства: (x + 2) * y = 180
2. Для второго хозяйства: x * (y + 1) = 160

Теперь решим систему этих уравнений.

1. Из первого уравнения выразим y:

(x + 2) * y = 180

=> y = 180 / (x + 2)

2. Подставим это значение y во второе уравнение:

x * (y + 1) = 160

=> x * (180 / (x + 2) + 1) = 160

Упростим выражение:

=> x * (180 / (x + 2) + (x + 2) / (x + 2)) = 160

=> x * ((180 + x + 2) / (x + 2)) = 160

=> x * (x + 182) = 160 * (x + 2)

=> x^2 + 182x = 160x + 320

=> x^2 + 22x - 320 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 * 1 * (-320) = 484 + 1280 = 1764.

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-22 ± √1764) / 2 = (-22 ± 42) / 2.

Это дает два корня:

• x1 = (20) / 2 = 10 (урожайность во втором хозяйстве)
• x2 = (-64) / 2 (отрицательная урожайность не имеет смысла)

Теперь, зная, что x = 10, можем найти урожайность в первом хозяйстве:

Урожайность в первом хозяйстве = x + 2 = 10 + 2 = 12 центнеров с гектара.

Теперь найдем площади:

y = 180 / (x + 2) = 180 / 12 = 15 гектаров (площадь первого хозяйства).

y + 1 = 15 + 1 = 16 гектаров (площадь второго хозяйства).

Таким образом, урожайность гречихи в хозяйствах была следующей:

• Первое хозяйство: 12 центнеров с гектара.
• Второе хозяйство: 10 центнеров с гектара.