Какова цена 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если за 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 рублей, и при этом 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 160 рублей? Решите эту задачу с помощью систем линейных уравнений.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс Системы линейных уравнений задача на алгебру цена апельсинов и лимонов решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим:

• x — цена 1 кг апельсинов (в рублях);
• y — цена 1 кг лимонов (в рублях).

Теперь мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:

1. Согласно первому условию, за 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 рублей. Это можно записать как:
7x + 4y = 700
2. Согласно второму условию, 5 кг апельсинов дороже 2 кг лимонов на 160 рублей. Это можно записать как:
5x = 2y + 160

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 7x + 4y = 700
2. 5x - 2y = 160

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y:
4y = 700 - 7x y = (700 - 7x) / 4

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 5x - 2((700 - 7x) / 4) = 160
2. Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
20x - 2(700 - 7x) = 640
3. Раскроем скобки:
20x - 1400 + 14x = 640
4. Соберем все x в одной части уравнения:
34x - 1400 = 640
5. Теперь добавим 1400 к обеим сторонам:
34x = 2040
6. Теперь разделим обе стороны на 34:
x = 2040 / 34 x = 60

Теперь, когда мы нашли цену 1 кг апельсинов (x = 60 рублей), подставим это значение в выражение для y:

1. y = (700 - 7 * 60) / 4
2. y = (700 - 420) / 4
3. y = 280 / 4
4. y = 70

Таким образом, мы нашли:

• Цена 1 кг апельсинов: 60 рублей
• Цена 1 кг лимонов: 70 рублей

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 60 рублей, а 1 кг лимонов - 70 рублей.