Какова длина дороги, по которой велосипедист ехал из пункта В в пункт А, если известно, что он ехал из пункта А в пункт В со скоростью 15 км/ч, а возвращался другой дорогой, которая длиннее на 10 км и со скоростью 20 км/ч, при этом обратный путь занял на 10 минут больше, чем путь из А в В?

Алгебра 8 класс Системы уравнений длина дороги велосипедист скорость алгебра 8 класс задача на движение обратный путь расстояние время пути Новый

Давайте обозначим длину дороги от пункта А до пункта В как x километров. Тогда длина обратного пути будет x + 10 километров, так как он длиннее на 10 км.

Теперь определим время, которое велосипедист потратил на каждый из участков пути:

• Время, затраченное на путь из А в В: t1 = x / 15 часов.
• Время, затраченное на путь из В в А: t2 = (x + 10) / 20 часов.

Согласно условию задачи, время обратного пути на 10 минут больше, чем время, затраченное на путь из А в В. Мы знаем, что 10 минут - это 1/6 часа. Поэтому можем записать уравнение:

t2 = t1 + 1/6

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

(x + 10) / 20 = x / 15 + 1/6

Теперь будем решать это уравнение. Для удобства умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

• Слева: 60 * (x + 10) / 20 = 3 * (x + 10) = 3x + 30.
• Справа: 60 * (x / 15) + 60 * (1/6) = 4x + 10.

Теперь у нас есть уравнение:

3x + 30 = 4x + 10

Переносим все x на одну сторону, а числа - на другую:

• 3x - 4x = 10 - 30
• -x = -20

Отсюда получаем:

x = 20

Это означает, что длина дороги от пункта А до пункта В составляет 20 км. Теперь найдем длину обратного пути:

x + 10 = 20 + 10 = 30

Таким образом, длина дороги, по которой велосипедист ехал из пункта В в пункт А, составляет 30 км.