Какова длина и ширина прямоугольника, если длина меньше ширины на 7 м, а при увеличении длины на 5 м и ширины на 3 м его площадь увеличивается на 54 м²?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на прямоугольник длина и ширина площадь прямоугольника увеличение размеров решение уравнений Новый

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. По условию задачи у нас есть две основные информации:

• Длина меньше ширины на 7 м: L = W - 7.
• При увеличении длины на 5 м и ширины на 3 м площадь увеличивается на 54 м².

Сначала запишем формулу для площади прямоугольника. Площадь P равна произведению длины на ширину:

P = L * W

Теперь, если мы увеличим длину на 5 м и ширину на 3 м, новая площадь будет:

P_new = (L + 5) * (W + 3)

Согласно условию, новая площадь больше старой на 54 м², то есть:

P_new = P + 54

Теперь подставим выражения для P и P_new:

(L + 5) (W + 3) = L W + 54

Теперь подставим выражение для L из первого уравнения:

(W - 7 + 5) (W + 3) = (W - 7) W + 54

Упростим это уравнение:

(W - 2) (W + 3) = (W - 7) W + 54

Теперь раскроем скобки:

W^2 + 3W - 2W - 6 = W^2 - 7W + 54

Упростим уравнение:

W^2 + W - 6 = W^2 - 7W + 54

Теперь уберем W^2 с обеих сторон:

W - 6 = -7W + 54

Переносим все слагаемые с W в одну сторону:

W + 7W = 54 + 6

Это даст:

8W = 60

Теперь делим обе стороны на 8:

W = 60 / 8 = 7.5

Теперь мы нашли ширину. Теперь найдем длину, подставив значение W обратно в первое уравнение:

L = W - 7 = 7.5 - 7 = 0.5

Таким образом, длина L составляет 0.5 м, а ширина W составляет 7.5 м.

Итак, ответ: длина прямоугольника 0.5 м, ширина 7.5 м.