Какова длина и ширина прямоугольника, если длина меньше ширины на 7 м, а при увеличении длины на 5 м и ширины на 3 м его площадь увеличивается на 54 м²?
Алгебра8 классСистемы уравненийалгебра 8 классзадача на прямоугольникдлина и ширинаплощадь прямоугольникаувеличение размероврешение уравнений
Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. По условию задачи у нас есть две основные информации:
Сначала запишем формулу для площади прямоугольника. Площадь P равна произведению длины на ширину:
P = L * WТеперь, если мы увеличим длину на 5 м и ширину на 3 м, новая площадь будет:
P_new = (L + 5) * (W + 3)Согласно условию, новая площадь больше старой на 54 м², то есть:
P_new = P + 54Теперь подставим выражения для P и P_new:
(L + 5) * (W + 3) = L * W + 54Теперь подставим выражение для L из первого уравнения:
(W - 7 + 5) * (W + 3) = (W - 7) * W + 54Упростим это уравнение:
(W - 2) * (W + 3) = (W - 7) * W + 54Теперь раскроем скобки:
W^2 + 3W - 2W - 6 = W^2 - 7W + 54Упростим уравнение:
W^2 + W - 6 = W^2 - 7W + 54Теперь уберем W^2 с обеих сторон:
W - 6 = -7W + 54Переносим все слагаемые с W в одну сторону:
W + 7W = 54 + 6Это даст:
8W = 60Теперь делим обе стороны на 8:
W = 60 / 8 = 7.5Теперь мы нашли ширину. Теперь найдем длину, подставив значение W обратно в первое уравнение:
L = W - 7 = 7.5 - 7 = 0.5Таким образом, длина L составляет 0.5 м, а ширина W составляет 7.5 м.
Итак, ответ: длина прямоугольника 0.5 м, ширина 7.5 м.