Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет w + 12 см, так как длина превышает ширину на 12 см.

Теперь запишем условия задачи. Площадь прямоугольника можно выразить как:

• Площадь = длина * ширина = (w + 12) * w

Когда мы увеличиваем длину на 3 см и ширину на 2 см, новые размеры будут:

• Новая длина = (w + 12) + 3 = w + 15
• Новая ширина = w + 2

Теперь найдем новую площадь:

• Новая площадь = (w + 15) * (w + 2)

Согласно условию задачи, новая площадь на 80 см² больше, чем старая площадь. Это можно записать уравнением:

• (w + 15) * (w + 2) = (w + 12) * w + 80

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:

• Слева: (w + 15)(w + 2) = w^2 + 2w + 15w + 30 = w^2 + 17w + 30
• Справа: (w + 12)w + 80 = w^2 + 12w + 80

Теперь подставляем раскрытые выражения в уравнение:

• w^2 + 17w + 30 = w^2 + 12w + 80

Теперь упростим уравнение, вычитая w^2 из обеих сторон:

• 17w + 30 = 12w + 80

Теперь вычтем 12w из обеих сторон:

• 5w + 30 = 80

Теперь вычтем 30 из обеих сторон:

• 5w = 50

Теперь разделим обе стороны на 5:

• w = 10

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 10 см. Теперь найдем длину:

• Длина = w + 12 = 10 + 12 = 22 см

Итак, мы получили:

• Ширина: 10 см
• Длина: 22 см

Ответ: длина прямоугольника 22 см, ширина 10 см.