Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина на 6 см меньше длины? Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь увеличится на 110 см².

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс прямоугольник длина ширина площадь уравнение задачи на алгебру геометрия увеличение размеров решение задач математические уравнения система уравнений площадь прямоугольника условия задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти длину и ширину прямоугольника, где ширина на 6 см меньше длины.

• Шаг 1: Обозначим ширину прямоугольника как x. Тогда длина будет x + 6, так как ширина на 6 см меньше длины.

Теперь мы можем записать площадь прямоугольника. Она равна длине, умноженной на ширину:

P = ширина * длина = x * (x + 6) = x² + 6x.

• Шаг 2: По условию задачи, если мы увеличим ширину на 5 см и длину на 2 см, то площадь увеличится на 110 см². Новая ширина будет x + 5, а новая длина будет (x + 6) + 2 = x + 8.

Теперь можем записать новое выражение для площади:

Новая площадь = (x + 5)(x + 8).

• Шаг 3: Запишем уравнение, учитывая, что новая площадь больше старой на 110 см²:

x² + 6x + 110 = (x + 5)(x + 8).

• Шаг 4: Раскроем скобки в правой части уравнения:

(x + 5)(x + 8) = x² + 8x + 5x + 40 = x² + 13x + 40.

Теперь у нас есть уравнение:

x² + 6x + 110 = x² + 13x + 40.

• Шаг 5: Упростим уравнение, вычитая x² из обеих сторон:

6x + 110 = 13x + 40.

• Шаг 6: Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

110 - 40 = 13x - 6x.

70 = 7x.

• Шаг 7: Теперь решим для x:

x = 70 / 7 = 10.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 10 см.

• Шаг 8: Теперь найдем длину:

Длина = x + 6 = 10 + 6 = 16 см.

Итак, длина прямоугольника равна 16 см, а ширина — 10 см.