Какова масса итогового слитка, если масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого, процентное содержание меди в первом слитке составляет 10%, во втором - 40%, а в итоговом слитке - 30%?

Алгебра 8 класс Системы уравнений масса слитка алгебра 8 класс задача на проценты содержание меди система уравнений Новый

Чтобы найти массу итогового слитка, давайте обозначим массу первого слитка как x кг. Тогда масса второго слитка будет x + 3 кг, так как он на 3 кг больше первого.

Теперь мы можем рассчитать массу меди в каждом слитке:

• Масса меди в первом слитке: 10% от x = 0.1x кг.
• Масса меди во втором слитке: 40% от (x + 3) = 0.4(x + 3) кг.

Теперь найдем массу меди в итоговом слитке. Итоговый слиток состоит из массы меди из обоих слитков, и процентное содержание меди в итоговом слитке составляет 30%. Таким образом, мы можем записать уравнение для массы меди в итоговом слитке:

Итоговая масса слитка = масса первого слитка + масса второго слитка = x + (x + 3) = 2x + 3 кг.

Масса меди в итоговом слитке составляет 30% от итоговой массы:

0.3 * (2x + 3) = 0.1x + 0.4(x + 3)

Теперь упростим уравнение:

• Слева: 0.3(2x + 3) = 0.6x + 0.9
• Справа: 0.1x + 0.4x + 1.2 = 0.5x + 1.2

Теперь мы можем приравнять обе стороны:

0.6x + 0.9 = 0.5x + 1.2

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все x в одну сторону: 0.6x - 0.5x = 1.2 - 0.9
2. Получаем: 0.1x = 0.3
3. Делим обе стороны на 0.1: x = 3 кг.

Теперь мы знаем массу первого слитка, которая равна 3 кг. Теперь найдем массу второго слитка:

Масса второго слитка = x + 3 = 3 + 3 = 6 кг.

Теперь можем найти массу итогового слитка:

Итоговая масса = масса первого слитка + масса второго слитка = 3 + 6 = 9 кг.

Таким образом, масса итогового слитка составляет 9 кг.