Какова масса одной гири и одного ядра, если четыре ядра весят на 3 кг больше, чем пять гирь, а общая масса двух ядер и трёх гирь составляет 29 кг?

Алгебра 8 класс Системы уравнений масса гири масса ядра algebra 8 класс задачи на массу алгебра 8 система уравнений решение задач вес гирь и ядер Новый

Давайте обозначим массу одной гири как g, а массу одного ядра как y.

У нас есть две условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Четыре ядра весят на 3 кг больше, чем пять гирь: 4y = 5g + 3.
2. Общая масса двух ядер и трёх гирь составляет 29 кг: 2y + 3g = 29.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4y - 5g = 3 (1)
2. 2y + 3g = 29 (2)

Теперь будем решать эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1). Мы можем выразить y через g:

4y = 5g + 3

y = (5g + 3) / 4

Теперь подставим это значение y в уравнение (2):

2((5g + 3) / 4) + 3g = 29

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

2(5g + 3) + 12g = 116

10g + 6 + 12g = 116

22g + 6 = 116

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

22g = 110

Теперь разделим обе стороны на 22:

g = 110 / 22 = 5

Теперь мы знаем, что масса одной гири g = 5 кг.

Теперь подставим значение g обратно в уравнение для y:

y = (5 * 5 + 3) / 4

y = (25 + 3) / 4

y = 28 / 4 = 7

Таким образом, масса одного ядра y = 7 кг.

В итоге, мы получили:

• Масса одной гири: 5 кг
• Масса одного ядра: 7 кг