Какова масса перевезенного груза, если груз был перевезен на одинаковом количестве машин, и если увеличить нагрузку на 1 тонну на каждую машину, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а при увеличении нагрузки на 2 тонны - на 5 машин меньше?

Алгебра 8 класс Системы уравнений масса груза количество машин увеличение нагрузки алгебра 8 класс задача на алгебру

Давайте обозначим:

• x - количество машин, которые использовались для перевозки груза;
• y - масса перевезенного груза в тоннах.

Согласно условию задачи, если мы увеличим нагрузку на 1 тонну на каждую машину, то машин понадобится на 3 меньше. Это можно записать в виде уравнения:

y = (x - 3) * (n + 1),

где n - первоначальная нагрузка на одну машину. Таким образом, y = x * n.

Теперь подставим y из первого уравнения во второе:

(x - 3) * (n + 1) = x * n.

Раскроем скобки:

xn + x - 3n - 3 = xn.

Сократим xn с обеих сторон:

x - 3n - 3 = 0,

или:

x - 3 = 3n.

Теперь, если мы увеличим нагрузку на 2 тонны на каждую машину, то машин понадобится на 5 меньше:

y = (x - 5) * (n + 2).

Аналогично, подставим y:

(x - 5) * (n + 2) = x * n.

Раскроем скобки:

xn + 2x - 5n - 10 = xn.

Сократим xn:

2x - 5n - 10 = 0,

или:

2x - 10 = 5n.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) x - 3 = 3n,
• 2) 2x - 10 = 5n.

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим n:

n = (x - 3) / 3.

Подставим это значение n во второе уравнение:

2x - 10 = 5 * (x - 3) / 3.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(2x - 10) = 5(x - 3).

Раскроем скобки:

6x - 30 = 5x - 15.

Переносим все x в одну сторону:

6x - 5x = 30 - 15,

x = 15.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти n:

15 - 3 = 3n,

12 = 3n,

n = 4.

Теперь мы можем найти массу груза:

y = x * n = 15 * 4 = 60.

Ответ: Масса перевезенного груза составляет 60 тонн.

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• m - количество машин, которые использовались для перевозки груза;
• q - грузоподъемность одной машины (в тоннах);
• M - общая масса перевезенного груза (в тоннах).

Согласно условию задачи, груз был перевезен на одинаковом количестве машин, поэтому можно записать следующее уравнение:

M = m * q

Теперь рассмотрим первую ситуацию, когда нагрузка на каждую машину увеличивается на 1 тонну. В этом случае машин понадобится на 3 меньше:

M = (m - 3) * (q + 1)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. M = m * q
2. M = (m - 3) * (q + 1)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

m * q = (m - 3) * (q + 1)

Раскроем скобки:

m * q = (m - 3) * q + (m - 3)

m * q = m * q - 3 * q + m - 3

Теперь перенесем все, что связано с m * q, в одну сторону:

0 = -3 * q + m - 3

3 * q = m - 3

m = 3 * q + 3

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда нагрузка на каждую машину увеличивается на 2 тонны. В этом случае машин понадобится на 5 меньше:

M = (m - 5) * (q + 2)

Подставим первое уравнение во второе:

m * q = (m - 5) * (q + 2)

Раскроем скобки:

m * q = (m - 5) * q + 2 * (m - 5)

m * q = m * q - 5 * q + 2 * m - 10

Теперь перенесем все, что связано с m * q, в одну сторону:

0 = -5 * q + 2 * m - 10

5 * q = 2 * m - 10

2 * m = 5 * q + 10

m = (5 * q + 10) / 2

Теперь у нас есть два уравнения для m:

1. m = 3 * q + 3
2. m = (5 * q + 10) / 2

Приравняем их:

3 * q + 3 = (5 * q + 10) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * (3 * q + 3) = 5 * q + 10

6 * q + 6 = 5 * q + 10

Теперь перенесем 5 * q на левую сторону:

6 * q - 5 * q + 6 = 10

q + 6 = 10

q = 4

Теперь, когда мы нашли q, можем найти m:

m = 3 * q + 3 = 3 * 4 + 3 = 12 + 3 = 15

Теперь, чтобы найти общую массу груза M, подставим значение m и q в первое уравнение:

M = m * q = 15 * 4 = 60

Ответ: Общая масса перевезенного груза составляет 60 тонн.