Какова масса полученного сплава, если первый сплав имеет 10% меди, второй сплав содержит 30% меди, и масса второго сплава превышает массу первого сплава на 70 кг, при этом итоговый сплав содержит 25% меди?

Алгебра 8 класс Системы уравнений масса сплава сплав меди алгебра 8 класс задачи по алгебре проценты в сплавах алгебраические уравнения решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим массу первого сплава как x кг. Тогда масса второго сплава, согласно условию задачи, будет x + 70 кг.

Теперь найдем количество меди в каждом сплаве:

• В первом сплаве содержится 10% меди, значит, количество меди в первом сплаве будет 0.1 * x кг.
• Во втором сплаве содержится 30% меди, значит, количество меди во втором сплаве будет 0.3 * (x + 70) кг.

Теперь найдем общее количество меди в итоговом сплаве:

Общая масса сплава будет равна x + (x + 70) = 2x + 70 кг.

Общее количество меди в итоговом сплаве будет равно количеству меди из первого сплава плюс количество меди из второго сплава:

0.1 * x + 0.3 * (x + 70)

Теперь у нас есть общее количество меди и общая масса сплава. Мы знаем, что итоговый сплав содержит 25% меди, значит:

0.1 * x + 0.3 * (x + 70) = 0.25 * (2x + 70)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• Слева: 0.1x + 0.3x + 21 = 0.4x + 21
• Справа: 0.25 * 2x + 0.25 * 70 = 0.5x + 17.5

Теперь у нас есть уравнение:

0.4x + 21 = 0.5x + 17.5

Переносим все x в одну сторону, а числа в другую:

• 0.4x - 0.5x = 17.5 - 21
• -0.1x = -3.5

Теперь делим обе стороны на -0.1:

x = 35

Теперь мы знаем массу первого сплава, она равна 35 кг. Теперь найдем массу второго сплава:

x + 70 = 35 + 70 = 105 кг.

Теперь найдем общую массу полученного сплава:

35 + 105 = 140 кг.

Таким образом, масса полученного сплава составляет 140 кг.