Какова первоначальная длина и ширина прямоугольника, если длина превышает ширину на 3 метра, а при уменьшении длины на 2 метра и увеличении ширины на 4 метра площадь увеличивается на 8 квадратных метров?

Алгебра 8 класс Системы уравнений первоначальная длина первоначальная ширина прямоугольник алгебра 8 класс задача на площадь увеличение площади длина и ширина условия задачи решение уравнения геометрическая задача Новый

Давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в метрах), тогда длина l будет равна w + 3 (так как длина превышает ширину на 3 метра).

Теперь запишем площадь прямоугольника:

Площадь = Длина × Ширина = l × w = (w + 3) × w = w² + 3w

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с длиной и шириной:

• Длина уменьшается на 2 метра: l - 2 = (w + 3) - 2 = w + 1
• Ширина увеличивается на 4 метра: w + 4

Теперь запишем новую площадь после изменений:

Новая площадь = (w + 1) × (w + 4) = w² + 4w + w + 4 = w² + 5w + 4

По условию задачи, новая площадь увеличивается на 8 квадратных метров по сравнению со старой площадью:

(w² + 5w + 4) - (w² + 3w) = 8

Упростим уравнение:

w² + 5w + 4 - w² - 3w = 8

2w + 4 = 8

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 4 из обеих сторон: 2w = 4
2. Разделим обе стороны на 2: w = 2

Теперь, зная ширину, можем найти длину:

l = w + 3 = 2 + 3 = 5

Таким образом, первоначальная длина и ширина прямоугольника:

• Ширина: 2 метра
• Длина: 5 метров