Какова площадь первоначального прямоугольника, если:

1. периметр прямоугольника равен 72 метра. Если его длину увеличить на 1 метр, а ширину на 2 метра, то его площадь увеличится на 40 метров в квадрате;
2. периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 3 см в квадрате.

Алгебра 8 класс Системы уравнений площадь прямоугольника периметр прямоугольника алгебра 8 класс задачи на площадь увеличение площади прямоугольника Новый

Для решения данной задачи мы будем работать с двумя прямоугольниками, используя известные формулы для периметра и площади.

Первый прямоугольник:

Дано, что периметр прямоугольника равен 72 метра. Периметр P прямоугольника рассчитывается по формуле:

P = 2 * (длина + ширина).

Обозначим длину как L, а ширину как W. Тогда:

• 2 * (L + W) = 72.

Разделим обе стороны на 2:

• L + W = 36. (1)

Теперь рассмотрим изменение размеров. Если длину увеличить на 1 метр, а ширину на 2 метра, то новая площадь увеличивается на 40 квадратных метров. Площадь S прямоугольника рассчитывается как:

S = L * W.

Тогда новая площадь будет:

• S_new = (L + 1) * (W + 2).

По условию задачи,:

• S_new = S + 40.

Подставим значения:

• (L + 1) * (W + 2) = L * W + 40.

Раскроем скобки:

• L * W + 2L + W + 2 = L * W + 40.

Сократим L * W:

• 2L + W + 2 = 40.

Упростим уравнение:

• 2L + W = 38. (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) L + W = 36
• (2) 2L + W = 38

Вычтем (1) из (2):

• (2L + W) - (L + W) = 38 - 36,
• L = 2.

Теперь подставим L = 2 в (1):

• 2 + W = 36,
• W = 34.

Теперь мы можем найти площадь первоначального прямоугольника:

• S = L * W = 2 * 34 = 68 квадратных метров.

Второй прямоугольник:

Теперь рассмотрим второй прямоугольник. Периметр равен 40 см:

• 2 * (длина + ширина) = 40.

Разделим обе стороны на 2:

• длина + ширина = 20. (3)

Теперь, если длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то площадь увеличится на 3 см квадратных. Площадь S второго прямоугольника:

• S = длина * ширина.

Новая площадь:

• S_new = (длина - 3) * (ширина + 6).

По условию:

• S_new = S + 3.

Подставляем значения:

• (длина - 3) * (ширина + 6) = длина * ширина + 3.

Раскроем скобки:

• длина * ширина + 6 * длина - 3 * ширина - 18 = длина * ширина + 3.

Сократим длина * ширина:

• 6 * длина - 3 * ширина - 18 = 3.

Упростим уравнение:

• 6 * длина - 3 * ширина = 21. (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (3) длина + ширина = 20
• (4) 6 * длина - 3 * ширина = 21

Выразим ширину из (3):

• ширина = 20 - длина.

Подставим это значение в (4):

• 6 * длина - 3 * (20 - длина) = 21.

Раскроем скобки:

• 6 * длина - 60 + 3 * длина = 21.

Объединим подобные:

• 9 * длина - 60 = 21.

Добавим 60 к обеим сторонам:

• 9 * длина = 81.

Теперь разделим на 9:

• длина = 9 см.

Теперь подставим длину в (3):

• 9 + ширина = 20,
• ширина = 11 см.

Теперь найдем площадь второго прямоугольника:

• S = длина * ширина = 9 * 11 = 99 см квадратных.

Ответ:

Площадь первоначального прямоугольника составляет 68 квадратных метров, а площадь второго прямоугольника составляет 99 см квадратных.