Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен 60 см, а при увеличении длины на 10 см и уменьшении ширины на 6 см площадь уменьшается на 32 см²?

Алгебра 8 класс Системы уравнений площадь прямоугольника периметр 60 см увеличение длины 10 см уменьшение ширины 6 см площадь уменьшается на 32 см² Новый

Для решения задачи начнем с обозначения переменных. Пусть:

• a - длина прямоугольника,
• b - ширина прямоугольника.

Согласно условию, периметр прямоугольника равен 60 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Подставим известное значение периметра:

2(a + b) = 60

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 30

Теперь у нас есть первое уравнение:

1) a + b = 30

Следующим шагом воспользуемся информацией о площади. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

По условию, если длину увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, площадь уменьшится на 32 см². Запишем это в виде уравнения:

(a + 10)(b - 6) = ab - 32

Раскроем скобки:

ab - 6a + 10b - 60 = ab - 32

Теперь упростим уравнение, вычтя ab из обеих сторон:

-6a + 10b - 60 = -32

Добавим 60 к обеим сторонам уравнения:

-6a + 10b = 28

Теперь у нас есть второе уравнение:

2) -6a + 10b = 28

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 30
2. -6a + 10b = 28

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим b:

b = 30 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

-6a + 10(30 - a) = 28

-6a + 300 - 10a = 28

-16a + 300 = 28

Теперь перенесем 300 на правую сторону:

-16a = 28 - 300

-16a = -272

Разделим обе стороны на -16:

a = 17

Теперь подставим значение a обратно в первое уравнение, чтобы найти b:

17 + b = 30

b = 30 - 17

b = 13

Теперь у нас есть размеры прямоугольника:

• Длина (a) = 17 см
• Ширина (b) = 13 см

Теперь найдем площадь прямоугольника:

S = a * b = 17 * 13 = 221 см²

Ответ: Площадь прямоугольника равна 221 см².