Какова производительность каждого рабочего в деталях за 1 час, если первый рабочий за 4 часа изготовил на 6 деталей больше, чем второй рабочий за 5 часов, и вместе они изготовили 123 детали, работая 7 и 10 часов соответственно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений производительность рабочих алгебра 8 класс задачи на производительность работа и время решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим производительность первого рабочего как A деталей в час, а второго рабочего как B деталей в час.

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Первый рабочий за 4 часа изготовил на 6 деталей больше, чем второй рабочий за 5 часов.
• Вместе они изготовили 123 детали, работая 7 и 10 часов соответственно.

Теперь запишем уравнения на основе этой информации:

1. Первый рабочий за 4 часа изготовил: 4A деталей.
2. Второй рабочий за 5 часов изготовил: 5B деталей.
3. Согласно условию, у нас есть уравнение: 4A = 5B + 6.

Теперь запишем информацию о том, сколько деталей они изготовили вместе:

• Первый рабочий за 7 часов изготовит: 7A деталей.
• Второй рабочий за 10 часов изготовит: 10B деталей.
• Согласно условию, у нас есть второе уравнение: 7A + 10B = 123.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4A - 5B = 6 (1)
2. 7A + 10B = 123 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим B через A:

Из уравнения (1) выразим B:

1. 4A - 5B = 6
2. 5B = 4A - 6
3. B = (4A - 6) / 5

Теперь подставим это значение B во второе уравнение (2):

1. 7A + 10((4A - 6) / 5) = 123
2. Умножим на 5, чтобы избавиться от дроби:
3. 35A + 10(4A - 6) = 615
4. 35A + 40A - 60 = 615
5. 75A - 60 = 615
6. 75A = 675
7. A = 675 / 75
8. A = 9

Теперь, когда мы нашли A, подставим его обратно, чтобы найти B:

1. B = (4*9 - 6) / 5
2. B = (36 - 6) / 5
3. B = 30 / 5
4. B = 6

Таким образом, производительность первого рабочего составляет 9 деталей в час, а второго рабочего 6 деталей в час.

Ответ: производительность первого рабочего - 9 деталей в час, производительность второго рабочего - 6 деталей в час.