Какова производительность первого рабочего в деталях в час, если он тратит на изготовление 40 деталей на два часа больше, чем второй рабочий на изготовление 36 деталей, и известно, что второй рабочий делает на одну деталь больше за час?

Алгебра 8 класс Системы уравнений производительность первого рабочего детали в час второй рабочий изготовление деталей алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - производительность первого рабочего в деталях в час;
• y - производительность второго рабочего в деталях в час.

Согласно условию задачи, второй рабочий делает на одну деталь больше за час, чем первый. Это можно записать как:

y = x + 1

Теперь рассмотрим время, которое тратит каждый рабочий на изготовление деталей:

• Первый рабочий производит 40 деталей, его производительность - x деталей в час. Следовательно, время, которое он тратит на изготовление 40 деталей, можно выразить как:
t1 = 40 / x
• Второй рабочий производит 36 деталей, его производительность - y деталей в час. Время, которое он тратит на изготовление 36 деталей, будет:
t2 = 36 / y

По условию задачи, первый рабочий тратит на изготовление 40 деталей на два часа больше, чем второй рабочий на изготовление 36 деталей. Это можно записать в виде уравнения:

t1 = t2 + 2

Теперь подставим выражения для времени в это уравнение:

40 / x = 36 / y + 2

Теперь заменим y на (x + 1) из нашего первого уравнения:

40 / x = 36 / (x + 1) + 2

Теперь давайте умножим все уравнение на x(x + 1), чтобы избавиться от дробей:

40(x + 1) = 36x + 2x(x + 1)

Раскроем скобки:

40x + 40 = 36x + 2x^2 + 2x

Упрощаем уравнение:

2x^2 - 2x - 40 = 0

Теперь делим все на 2:

x^2 - x - 20 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 1 (-20) = 1 + 80 = 81

Теперь находим корни уравнения:

x = ( -b ± √D ) / 2a = (1 ± 9) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x1 = 5
• x2 = -4 (это значение не подходит, так как производительность не может быть отрицательной)

Таким образом, производительность первого рабочего составляет 5 деталей в час.