Какова скорость грузовика, если по шоссе легковой автомобиль движется на 20 км/ч быстрее, и он проходит 240 км на 2 часа быстрее, чем грузовик, который проезжает 300 км?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость грузовика алгебра 8 класс задачи на движение система уравнений скорость легкового автомобиля расстояние и время решение задач математические задачи скорость и расстояние алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу о скорости грузовика шаг за шагом.

Пусть скорость грузовика обозначим буквой X км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля, который движется на 20 км/ч быстрее, будет (X + 20) км/ч.

Теперь рассмотрим расстояния и время, которые они преодолевают:

• Грузовик проезжает 300 км.
• Легковой автомобиль проезжает 240 км.

По условию задачи, легковой автомобиль проходит свое расстояние на 2 часа быстрее, чем грузовик. Мы можем выразить время, которое тратят оба транспортных средства, через формулу: время = расстояние / скорость.

Для грузовика время будет:

Время грузовика = 300 / X

Для легкового автомобиля время будет:

Время легкового автомобиля = 240 / (X + 20)

Согласно условию, время грузовика больше времени легкового автомобиля на 2 часа. Это можно записать в виде уравнения:

300 / X = 240 / (X + 20) + 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на X(X + 20), чтобы избавиться от дробей:

1. 300(X + 20) = 240X + 2X(X + 20)

Распределим и упростим:

1. 300X + 6000 = 240X + 2X² + 40X
2. 300X + 6000 = 240X + 2X² + 40X
3. 300X + 6000 = 280X + 2X²
4. 2X² - 20X - 6000 = 0

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив всё на 2:

X² - 10X - 3000 = 0

Теперь применим формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10, c = -3000.

Подставляем значения:

D = (-10)² - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100

Теперь находим корни уравнения:

X = (10 ± √12100) / 2

Корень из 12100 равен 110, поэтому:

X = (10 + 110) / 2 = 60 км/ч

Таким образом, мы нашли скорость грузовика: 60 км/ч.