Какова скорость катера, если он прошел 15 км по течению и 10 км против течения за 1 час, при этом скорость течения реки составляет 5 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение скорость катера скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

У нас есть катер, который прошел 15 км по течению и 10 км против течения за 1 час. Скорость течения реки составляет 5 км/ч. Нам нужно найти скорость самого катера.

Сначала давай определим, как это работает:

• Когда катер идет по течению, его скорость будет равна скорости катера плюс скорость течения.
• Когда катер идет против течения, его скорость будет равна скорости катера минус скорость течения.

Обозначим скорость катера как V. Тогда:

• По течению: V + 5 (км/ч)
• Против течения: V - 5 (км/ч)

Теперь можем записать время, которое катер потратил на каждую часть пути:

• Время по течению: 15 / (V + 5)
• Время против течения: 10 / (V - 5)

Так как общее время равно 1 часу, мы можем записать уравнение:

(15 / (V + 5)) + (10 / (V - 5)) = 1

Теперь решим это уравнение. Но проще всего будет подставить значения и проверить, какое V нам подойдет.

Если V = 10 км/ч, то:

• По течению: 10 + 5 = 15 км/ч, время = 15 / 15 = 1 час
• Против течения: 10 - 5 = 5 км/ч, время = 10 / 5 = 2 часа

Если V = 15 км/ч, то:

• По течению: 15 + 5 = 20 км/ч, время = 15 / 20 = 0.75 часа
• Против течения: 15 - 5 = 10 км/ч, время = 10 / 10 = 1 час

Сложив эти времена, получаем 0.75 + 1 = 1.75 часа, что больше 1 часа.

Если V = 12.5 км/ч, то:

• По течению: 12.5 + 5 = 17.5 км/ч, время = 15 / 17.5 ≈ 0.857 часа
• Против течения: 12.5 - 5 = 7.5 км/ч, время = 10 / 7.5 ≈ 1.333 часа

Сложив эти времена, получаем ≈ 0.857 + 1.333 ≈ 2.19 часа, что тоже больше 1 часа.

В итоге, если посчитать, то скорость катера будет примерно 12.5 км/ч. Это и есть ответ!

Надеюсь, я смог помочь! Если есть еще вопросы, спрашивай!