Какова скорость катера, если он за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения, и плот за 15 часов по этой реке проходит такое же расстояние, что и катер за 2 часа по озеру?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость движение по течению катер и плот алгебраические уравнения решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость катера в стоячей воде (км/ч),
• c - скорость течения реки (км/ч).

Теперь запишем условия задачи:

1. По течению реки катер проплывает за 4 часа:
• Расстояние = скорость * время = (v + c) * 4.
2. Против течения реки катер проплывает за 6 часов:
• Расстояние = скорость * время = (v - c) * 6.
3. Согласно условию, расстояние по течению меньше, чем против течения на 10 км:
• (v + c) * 4 = (v - c) * 6 - 10.

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроим скобки:
• 4v + 4c = 6v - 6c - 10.
2. Переносим все члены с v в одну сторону и все члены с c в другую:
• 4v - 6v = -10 - 4c - 6c.
• -2v = -10 - 10c.
3. Умножим на -1:
• 2v = 10 + 10c.
4. Разделим на 2:
• v = 5 + 5c.

Теперь рассмотрим второе условие задачи:

1. Плот за 15 часов проходит такое же расстояние, что и катер за 2 часа по озеру:
• Расстояние плота = скорость плота * время = c * 15.
• Расстояние катера по озеру = v * 2.
2. Согласно условию:
• c * 15 = v * 2.

Теперь подставим выражение для v из первого уравнения во второе:

• c * 15 = (5 + 5c) * 2.

Раскроем скобки:

• c * 15 = 10 + 10c.

Переносим все члены с c в одну сторону:

• 15c - 10c = 10.

Упрощаем:

• 5c = 10.

Теперь делим на 5:

• c = 2.

Теперь подставим значение c в выражение для v:

• v = 5 + 5 * 2 = 5 + 10 = 15.

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч.