Похожие вопросы
2025-01-17 20:35:25
Какова скорость катера и скорость течения реки, если расстояние между двумя пристанями по реке равно 27 км, а катер проходит это расстояние по течению за 1.5 часа и против течения за 2 часа 15 минут?
Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость катера скорость течения реки алгебра 8 класс задачи по алгебре движение по течению решение задач расстояние и время математические задачи
2025-01-17 20:35:38
Для решения этой задачи нам нужно определить скорость катера и скорость течения реки, используя данные о времени, за которое катер проходит одно и то же расстояние по течению и против течения.
Обозначим:
- V - скорость катера в стоячей воде (км/ч);
- U - скорость течения реки (км/ч).
Согласно условиям задачи, расстояние между двумя пристанями составляет 27 км.
Теперь рассчитаем скорости катера по течению и против течения:
- По течению: скорость катера будет равна V + U, а время в пути - 1.5 часа.
- Против течения: скорость катера будет равна V - U, а время в пути - 2 часа 15 минут (что равно 2.25 часа).
Теперь можем записать уравнения для времени:
- По течению: 27 = (V + U) * 1.5
- Против течения: 27 = (V - U) * 2.25
Теперь преобразуем эти уравнения:
- Из первого уравнения:
- 27 = (V + U) * 1.5
- V + U = 27 / 1.5
- V + U = 18 (1)
- Из второго уравнения:
- 27 = (V - U) * 2.25
- V - U = 27 / 2.25
- V - U = 12 (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) V + U = 18
- (2) V - U = 12
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:
- (V + U) + (V - U) = 18 + 12
- 2V = 30
- V = 15 км/ч.
Теперь подставим значение V в одно из уравнений, например, в (1):
- 15 + U = 18
- U = 18 - 15
- U = 3 км/ч.
Таким образом, мы нашли:
- Скорость катера (V) = 15 км/ч
- Скорость течения реки (U) = 3 км/ч