Какова скорость катера и скорость течения реки, если за 7 часов он прошел 60 км по течению и 64 км против течения, а в другой раз за 7 часов - 80 км по течению и 48 км против течения?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость катера скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение система уравнений Новый

Давайте решим эту задачу, обозначив скорость катера как v, а скорость течения реки как u.

Когда катер движется по течению, его скорость равна v + u, а против течения - v - u.

Теперь рассмотрим первое условие:

• По течению катер прошел 60 км за 7 часов. Это можно записать как:

(v + u) * 7 = 60

• Против течения катер прошел 64 км за 7 часов:

(v - u) * 7 = 64

Теперь у нас есть две уравнения:

1. (v + u) * 7 = 60
2. (v - u) * 7 = 64

Разделим оба уравнения на 7:

1. v + u = 60 / 7
2. v - u = 64 / 7

Теперь упростим:

• v + u = 8.57 (приблизительно)
• v - u = 9.14 (приблизительно)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. v + u = 8.57
2. v - u = 9.14

Сложим эти два уравнения:

(v + u) + (v - u) = 8.57 + 9.14

Это упростится до:

2v = 17.71

Теперь найдем v:

v = 17.71 / 2 = 8.855 (приблизительно 8.86 км/ч)

Теперь подставим значение v в одно из уравнений, чтобы найти u. Например, подставим в первое уравнение:

8.86 + u = 8.57

Решим это уравнение:

u = 8.57 - 8.86 = -0.29 (что не имеет смысла, значит мы должны проверить второе условие)

Теперь перейдем ко второму условию:

• По течению катер прошел 80 км за 7 часов:

(v + u) * 7 = 80

• Против течения катер прошел 48 км за 7 часов:

(v - u) * 7 = 48

Аналогично, разделяем на 7:

1. v + u = 80 / 7 = 11.43
2. v - u = 48 / 7 = 6.86

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. v + u = 11.43
2. v - u = 6.86

Сложим эти два уравнения:

(v + u) + (v - u) = 11.43 + 6.86

Это упростится до:

2v = 18.29

Теперь найдем v:

v = 18.29 / 2 = 9.145 (приблизительно 9.15 км/ч)

Теперь подставим значение v в одно из уравнений, чтобы найти u. Например, подставим в первое уравнение:

9.15 + u = 11.43

Решим это уравнение:

u = 11.43 - 9.15 = 2.28 (приблизительно 2.28 км/ч)

Таким образом, мы нашли:

• Скорость катера v приблизительно равна 9.15 км/ч.
• Скорость течения реки u приблизительно равна 2.28 км/ч.