Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть катер, который движется по течению реки и по озеру. Нам нужно найти скорость катера по течению.

Известно следующее:

• Катер прошел 36 км по течению реки.
• Катер прошел 60 км по озеру.
• Общее время в пути составило 5 часов.
• Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Обозначим скорость катера в неподвижной воде (по озеру) за v км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет равна v + 2 км/ч, так как течение добавляет свою скорость к скорости катера.

Теперь можем составить уравнения для времени, которое катер тратит на каждый участок пути:

1. Время, потраченное на движение по течению реки: t₁ = 36 / (v + 2).
2. Время, потраченное на движение по озеру: t₂ = 60 / v.

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 5 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(36 / (v + 2)) + (60 / v) = 5

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим все уравнение на v(v + 2), чтобы избавиться от дробей:
2. 36v + 60(v + 2) = 5v(v + 2)
3. Раскроем скобки и упростим уравнение:
4. 36v + 60v + 120 = 5v^2 + 10v
5. Соберем все в одну сторону уравнения:
6. 5v^2 - 86v - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-86)^2 - 4 * 5 * (-120) = 7396
2. Корни уравнения: v = (86 ± √7396) / 10
3. Вычислим корни: v = (86 ± 86) / 10
4. Получаем два корня: v = 17 и v = -1.2

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем v = 17 км/ч.

Таким образом, скорость катера по течению реки равна v + 2 = 17 + 2 = 19 км/ч.