Какова скорость катера по течению и против течения, если известно, что, двигаясь 3 часа по течению и 4 часа против течения, он прошел 120 км? Также известно, что тот же катер за 2 часа против течения пройдет на 30 км меньше, чем за 3 часа по течению. Решите эту задачу с помощью системы уравнений.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость катера течение против течения система уравнений задача решение расстояние время катер 120 км 3 часа 4 часа 30 км 2 часа Движение математическая задача Новый

Для решения задачи обозначим скорость катера как x (км/ч) и скорость течения реки как y (км/ч). Теперь мы можем составить систему уравнений на основе данных условий задачи.

Сначала рассмотрим первое условие: катер движется 3 часа по течению и 4 часа против течения и в итоге проходит 120 км. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

• Расстояние по течению (3 часа): 3(x + y)
• Расстояние против течения (4 часа): 4(x - y)

Суммируя оба расстояния, получаем:

3(x + y) + 4(x - y) = 120

Теперь упростим это уравнение:

• 3x + 3y + 4x - 4y = 120
• 7x - y = 120 (Первое уравнение)

Теперь рассмотрим второе условие: катер за 2 часа против течения проходит на 30 км меньше, чем за 3 часа по течению. Здесь можно записать следующее уравнение:

• Расстояние по течению за 3 часа: 3(x + y)
• Расстояние против течения за 2 часа: 2(x - y)

Согласно условию, это можно выразить так:

3(x + y) - 2(x - y) = 30

Упростим это уравнение:

• 3x + 3y - 2x + 2y = 30
• x + 5y = 30 (Второе уравнение)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 7x - y = 120
• x + 5y = 30

Теперь будем решать эту систему. Из второго уравнения выразим x через y:

x = 30 - 5y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

7(30 - 5y) - y = 120

Раскроем скобки:

210 - 35y - y = 120

Сложим подобные члены:

210 - 36y = 120

Теперь перенесем 210 на правую сторону:

-36y = 120 - 210

-36y = -90

Теперь разделим обе стороны на -36:

y = 2.5

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в уравнение для x:

x = 30 - 5 * 2.5

x = 30 - 12.5

x = 17.5

Теперь мы знаем, что скорость катера (x) составляет 17.5 км/ч, а скорость течения (y) составляет 2.5 км/ч. Теперь найдем скорость катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению = x + y = 17.5 + 2.5 = 20 км/ч
• Скорость катера против течения = x - y = 17.5 - 2.5 = 15 км/ч

Таким образом, скорость катера по течению составляет 20 км/ч, а против течения 15 км/ч.