Какова скорость катера в стоячей воде, если он прошел по течению реки 18 км при скорости течения 4 км/ч, а затем по озеру еще 16 км, затратив на весь путь 1 час?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость катера стоячая вода течение реки Озеро алгебра 8 класс задача на скорость время и расстояние Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4 км/ч. Теперь мы можем определить скорости катера в разных условиях:

• По течению реки: V + 4 км/ч.
• По озеру: V км/ч.

Теперь давайте найдем время, затраченное на каждую часть пути.

1. Для реки: расстояние 18 км, скорость V + 4 км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Таким образом, время на реке:

Т1 = 18 / (V + 4)

2. Для озера: расстояние 16 км, скорость V км/ч. Время на озере:

Т2 = 16 / V

Теперь мы знаем, что общее время в пути составляет 1 час. Поэтому мы можем записать уравнение:

T1 + T2 = 1

Подставим выражения для Т1 и Т2:

18 / (V + 4) + 16 / V = 1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на V(V + 4), чтобы избавиться от дробей:

18V + 16(V + 4) = V(V + 4)

Раскроем скобки:

18V + 16V + 64 = V^2 + 4V

Объединим подобные члены:

34V + 64 = V^2 + 4V

Переносим все в одну сторону:

V^2 + 4V - 34V - 64 = 0

Упрощаем:

V^2 - 30V - 64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -30, c = -64.

D = (-30)^2 - 4 * 1 * (-64) = 900 + 256 = 1156.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

V = ( -b ± √D ) / 2a.

Подставим значения:

V = (30 ± √1156) / 2.

Так как √1156 = 34, то:

V = (30 ± 34) / 2.

Получаем два значения:

1. V = (64) / 2 = 32 км/ч.

2. V = (-4) / 2 = -2 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 32 км/ч.