Какова скорость каждого из двух автомобилей, которые выезжают одновременно из одного города в другой, расстояние между которыми составляет 300 км? Известно, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, чем скорость второго, и он прибывает на 1 час раньше второго автомобиля.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость Автомобили расстояние 300 км скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля система уравнений задача на движение время в пути решение задачи Новый

Дано:

• Расстояние между городами: 300 км.
• Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, чем скорость второго.
• Первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго.

Решение:

Для начала давайте обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна x + 10 км/ч.

Теперь мы можем составить таблицу, в которой укажем расстояние, скорость и время для каждого автомобиля:

• Первый автомобиль:
• Расстояние: 300 км
• Скорость: x + 10 км/ч
• Время: 300 / (x + 10) ч
• Второй автомобиль:
• Расстояние: 300 км
• Скорость: x км/ч
• Время: 300 / x ч

Согласно условию задачи, первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго. Запишем это в виде уравнения:

Время второго автомобиля - время первого автомобиля = 1 час.

Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

300 / x - 300 / (x + 10) = 1

Теперь решим это уравнение. Начнем с того, что приведем дроби к общему знаменателю:

1. Умножим обе части уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:
2. 300(x + 10) - 300x = x(x + 10)

Раскроем скобки:

300x + 3000 - 300x = x^2 + 10x

Упростим уравнение:

3000 = x^2 + 10x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 + 10x - 3000 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 10, c = -3000.

Подставляем значения:

D = 10^2 - 4 1 (-3000) = 100 + 12000 = 12100

Теперь находим корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения, мы получаем:

x1 = (-10 + 110) / 2 = 50, x2 = (-10 - 110) / 2 = -60

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем только положительное значение:

x = 50 км/ч (скорость второго автомобиля)

Теперь находим скорость первого автомобиля:

x + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч

Ответ:

• Скорость первого автомобиля: 60 км/ч
• Скорость второго автомобиля: 50 км/ч

Таким образом, мы нашли скорости обоих автомобилей, используя уравнения, основанные на данных условия задачи. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!