Какова скорость каждого из двух мотоциклистов, если первый проезжает 90 км на 18 минут быстрее второго, и его скорость на 10 км/ч больше, чем скорость второго?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость Мотоциклисты система уравнений решение задач скорость первого мотоциклиста скорость второго мотоциклиста Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость второго мотоциклиста как v км/ч. Тогда скорость первого мотоциклиста будет v + 10 км/ч.

Теперь мы можем найти время, которое каждый из мотоциклистов тратит на преодоление 90 км. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

• Время второго мотоциклиста: t2 = 90 / v
• Время первого мотоциклиста: t1 = 90 / (v + 10)

Согласно условию задачи, первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 минут быстрее второго. Переведем 18 минут в часы, так как скорость у нас в км/ч:

18 минут = 18 / 60 = 0.3 часов

Теперь мы можем записать уравнение:

t2 - t1 = 0.3

Подставим выражения для t1 и t2:

(90 / v) - (90 / (v + 10)) = 0.3

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 10), чтобы избавиться от дробей:

90(v + 10) - 90v = 0.3v(v + 10)

Упростим уравнение:

90v + 900 - 90v = 0.3v^2 + 3v

Таким образом, у нас остается:

900 = 0.3v^2 + 3v

Переносим все в одну сторону:

0.3v^2 + 3v - 900 = 0

Теперь умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

3v^2 + 30v - 9000 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 30, c = -9000.

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 * 3 * (-9000)

D = 900 + 108000 = 108900

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

v = (-30 ± √108900) / 6

Находим √108900:

√108900 = 330

Теперь подставляем значение дискриминанта:

v = (-30 + 330) / 6 = 300 / 6 = 50

v = (-30 - 330) / 6 (это значение отрицательное, поэтому его игнорируем)

Таким образом, скорость второго мотоциклиста равна 50 км/ч. Теперь найдем скорость первого мотоциклиста:

v + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч

Итак, скорости мотоциклистов:

• Скорость второго мотоциклиста: 50 км/ч
• Скорость первого мотоциклиста: 60 км/ч