Какова скорость каждого из двух самолетов, вылетевших из аэропорта в южном и западном направлениях одновременно, если через 2 часа расстояние между ними составило 2000 км, а скорость одного из самолетов равна 75% скорости другого самолета?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость два самолета расстояние 2000 км скорость одного самолета 75% скорости другого математическая задача Движение по прямой система уравнений решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи начнем с определения переменных и использования известных формул для расчета скорости и расстояния.

Обозначим скорость первого самолета как V1, а скорость второго самолета как V2. По условию задачи известно, что:

• V1 = 0.75 * V2 (скорость первого самолета составляет 75% скорости второго самолета)
• Расстояние между самолетами через 2 часа составляет 2000 км.

Поскольку самолеты вылетели в перпендикулярных направлениях (один на юг, другой на запад), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между ними:

Расстояние = √(d1^2 + d2^2),

где d1 и d2 - расстояния, пройденные каждым самолетом за 2 часа.

Расстояние, пройденное первым самолетом (d1), равно:

d1 = V1 * t = V1 * 2,

где t = 2 часа.

Расстояние, пройденное вторым самолетом (d2), равно:

d2 = V2 * t = V2 * 2.

Подставим d1 и d2 в уравнение для расстояния:

2000 = √((V1 * 2)^2 + (V2 * 2)^2).

Упростим уравнение:

2000 = √(4 * V1^2 + 4 * V2^2).

Умножим обе стороны на 2:

4000 = √(4 * V1^2 + 4 * V2^2).

Возведем обе стороны в квадрат:

4000^2 = 4 * V1^2 + 4 * V2^2.

16000000 = 4 * (V1^2 + V2^2).

Разделим обе стороны на 4:

4000000 = V1^2 + V2^2.

Теперь подставим V1 через V2:

V1 = 0.75 * V2.

Подставляем в уравнение:

4000000 = (0.75 * V2)^2 + V2^2.

Раскроем скобки:

4000000 = 0.5625 * V2^2 + V2^2.

Сложим подобные слагаемые:

4000000 = 1.5625 * V2^2.

Теперь найдем V2:

V2^2 = 4000000 / 1.5625.

V2^2 = 2560000.

V2 = √2560000.

V2 = 1600 км/ч.

Теперь найдем V1:

V1 = 0.75 * V2 = 0.75 * 1600 = 1200 км/ч.

Таким образом, скорости самолетов составляют:

• Скорость первого самолета (V1): 1200 км/ч
• Скорость второго самолета (V2): 1600 км/ч