Какова скорость каждого из двух велосипедистов, если они одновременно выехали из пункта А в пункт В, который находится на расстоянии 90 км, и скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго? Известно, что первый велосипедист прибыл в пункт В на 1 час раньше второго.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость велосипедистов расстояние 90 км разница в скорости время в пути система уравнений решение задачи математическая модель Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть скорость второго велосипедиста обозначим как x (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет на 1 км/ч больше, и мы можем выразить её как x + 1.

Теперь нам нужно найти время, за которое каждый из велосипедистов преодолеет расстояние в 90 км. Время рассчитывается по формуле: время = расстояние / скорость.

• Время, которое требуется первому велосипедисту, будет равно 90 / (x + 1).
• Время, которое требуется второму велосипедисту, будет равно 90 / x.

По условию задачи, первый велосипедист приехал в пункт В на 1 час раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

90 / (x + 1) + 1 = 90 / x

Теперь решим это уравнение. Первым шагом перенесем все члены уравнения в левую часть:

90 / (x + 1) - 90 / x + 1 = 0

Чтобы упростить выражение, приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей x и (x + 1) будет x(x + 1). Теперь перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

• 90x / (x(x + 1)) для первой дроби,
• 90(x + 1) / (x(x + 1)) для второй дроби,
• и x(x + 1) / (x(x + 1)) для единицы.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(90x - 90(x + 1) + x(x + 1)) / (x(x + 1)) = 0

Решая это, мы получаем:

90x - 90x - 90 + x^2 + x = 0

Это упрощается до:

x^2 + x - 90 = 0

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -90. Подставим значения:

D = 1^2 - 4 1 (-90) = 1 + 360 = 361

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a), x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляя значения, находим:

x1 = (-1 + 19) / 2 = 9 (это положительное значение, которое удовлетворяет условиям задачи) и x2 = (-1 - 19) / 2 = -10 (это отрицательное значение, оно не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 9 км/ч, а скорость первого велосипедиста будет равна:

x + 1 = 9 + 1 = 10 км/ч.

В ответе мы можем сказать, что скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 9 км/ч.