Какова скорость каждого из двух велосипедистов, если они выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми составляет 50 км, и встретились через 2 часа? Известно, что один из велосипедистов затратил на весь путь из одного села в другое на 1 час 40 минут меньше, чем другой.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость велосипедисты встреча расстояние 50 км время 2 часа разное время в пути Новый

Чтобы найти скорость каждого из двух велосипедистов, давайте обозначим:

• V1 - скорость первого велосипедиста,
• V2 - скорость второго велосипедиста.

Сначала определим, сколько времени каждый из них затратил на путь. Мы знаем, что они встретились через 2 часа. Это означает, что за это время они проехали в сумме 50 км.

Согласно условию, первый велосипедист затратил на весь путь на 1 час 40 минут (или 1,67 часа) меньше, чем второй. Обозначим время, затраченное вторым велосипедистом, как T2, тогда время первого велосипедиста будет T1 = T2 - 1,67.

Мы знаем, что расстояние между селами равно 50 км, и за 2 часа они проехали это расстояние. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

• V1 * 2 + V2 * 2 = 50.

Это уравнение можно упростить, разделив обе стороны на 2:

• V1 + V2 = 25.

Теперь давайте выразим T2 через скорости:

• T2 = 50 / V2,
• T1 = 50 / V1.

Подставим T1 и T2 в уравнение:

• 50 / V1 = 50 / V2 - 1,67.

Теперь умножим обе стороны на V1 * V2, чтобы избавиться от дробей:

• 50 * V2 = 50 * V1 - 1,67 * V1 * V2.

Преобразуем уравнение:

• 1,67 * V1 * V2 + 50 * V2 - 50 * V1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно V2. Теперь давайте выразим V2 через V1:

• V2 = 25 - V1.

Подставим это значение в уравнение:

• 1,67 * V1 * (25 - V1) + 50 * (25 - V1) - 50 * V1 = 0.

Теперь раскроем скобки и упростим:

• 41,75 * V1 - 1,67 * V1^2 + 1250 - 50 * V1 - 50 * V1 = 0.

Соберем все вместе:

• -1,67 * V1^2 - 58,25 * V1 + 1250 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-58,25)^2 - 4 * (-1,67) * 1250.

После вычислений получаем два корня для V1, а затем подставим полученное значение в V2 = 25 - V1.

Таким образом, мы найдем скорости обоих велосипедистов:

• V1 = скорость первого велосипедиста,
• V2 = скорость второго велосипедиста.

В итоге, после всех расчетов, вы сможете определить скорости велосипедистов и проверить правильность ваших вычислений, подставив значения обратно в уравнения.