Какова скорость каждого из двух велосипедистов, если расстояние между ними составляет 22,4 км, и они встретятся через час, если поедут навстречу друг другу, а если в одном направлении, то задний догонит переднего через 7 часов?

________________________________________________________

Каковы два числа, сумма которых равна 132, если 1/5 одного числа равна 1/6 другого?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи по алгебре скорость велосипедистов встреча велосипедистов сумма чисел дроби и числа алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить первую задачу о скорости двух велосипедистов, давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1, а скорость второго как V2.

Согласно условию, если они движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются. Так как они встретятся через 1 час, расстояние между ними (22,4 км) равно сумме их скоростей:

• V1 + V2 = 22,4 км/ч.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда они движутся в одном направлении. В этом случае, скорость заднего велосипедиста должна быть больше скорости переднего. Когда задний велосипедист догоняет переднего, они проезжают расстояние, равное разнице их скоростей, умноженной на время (7 часов):

• (V2 - V1) * 7 = 22,4 км.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. V1 + V2 = 22,4
2. (V2 - V1) * 7 = 22,4

Решим второе уравнение для V2:

• V2 - V1 = 22,4 / 7
• V2 - V1 = 3,2
• V2 = V1 + 3,2

Теперь подставим это выражение для V2 в первое уравнение:

• V1 + (V1 + 3,2) = 22,4
• 2V1 + 3,2 = 22,4
• 2V1 = 22,4 - 3,2
• 2V1 = 19,2
• V1 = 19,2 / 2
• V1 = 9,6 км/ч.

Теперь найдем V2:

• V2 = V1 + 3,2
• V2 = 9,6 + 3,2
• V2 = 12,8 км/ч.

Таким образом, скорости велосипедистов составляют:

• Первый велосипедист: 9,6 км/ч.
• Второй велосипедист: 12,8 км/ч.

Теперь перейдем ко второй задаче о числах. Пусть первое число обозначим как X, а второе число как Y. У нас есть следующие условия:

• Сумма чисел: X + Y = 132.
• 1/5 одного числа равна 1/6 другого: (1/5)X = (1/6)Y.

Решим второе уравнение для Y:

• Y = (6/5)X.

Теперь подставим это значение Y в первое уравнение:

• X + (6/5)X = 132.
• (5/5)X + (6/5)X = 132.
• (11/5)X = 132.

Теперь умножим обе стороны на 5:

• 11X = 660.
• X = 660 / 11.
• X = 60.

Теперь найдем Y, подставив X в уравнение для Y:

• Y = (6/5) * 60.
• Y = 72.

Таким образом, два числа, которые мы искали:

• Первое число: 60.
• Второе число: 72.