Какова скорость каждого отряда, если они вышли одновременно из одного пункта: один направился на север, а другой - на восток? Спустя 4 часа расстояние между ними составило 24 км, при этом первый отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость отрядов расстояние между отрядами движение по направлению задачи на движение система уравнений решение задачи скорость первого отряда скорость второго отряда расстояние 24 км время 4 часа разница в расстоянии задачи на скорость математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость второго отряда, который движется на восток, как v км/ч. Тогда скорость первого отряда, который движется на север, будет равна v + 1.2 км/ч, поскольку он прошел на 4.8 км больше за 4 часа.

Теперь мы можем найти расстояния, которые прошли оба отряда за 4 часа:

• Первый отряд: 4 * (v + 1.2) км
• Второй отряд: 4 * v км

Так как они движутся под прямым углом друг к другу, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между ними:

Расстояние = sqrt((расстояние первого отряда)^2 + (расстояние второго отряда)^2)

Подставим значения:

24 = sqrt((4 * (v + 1.2))^2 + (4 * v)^2)

Теперь упростим уравнение:

24 = sqrt((16 * (v + 1.2)^2) + (16 * v^2))

Умножим обе стороны на 4:

576 = 16 * (v + 1.2)^2 + 16 * v^2

Разделим обе стороны на 16:

36 = (v + 1.2)^2 + v^2

Раскроем скобки:

36 = v^2 + 2.4v + 1.44 + v^2

Соберем все подобные члены:

36 = 2v^2 + 2.4v + 1.44

Переносим 36 в левую часть:

0 = 2v^2 + 2.4v - 34.56

Теперь упростим уравнение, разделив все на 2:

0 = v^2 + 1.2v - 17.28

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (1.2)^2 - 4 * 1 * (-17.28)

D = 1.44 + 69.12 = 70.56

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± sqrt(D)) / 2a

v = (-1.2 ± sqrt(70.56)) / 2

Находим корень:

sqrt(70.56) ≈ 8.4

v = (-1.2 + 8.4) / 2 = 3.6

v = (-1.2 - 8.4) / 2 (отрицательная скорость нам не нужна)

Таким образом, скорость второго отряда, который движется на восток, составляет 3.6 км/ч. Теперь найдем скорость первого отряда:

v + 1.2 = 3.6 + 1.2 = 4.8 км/ч

Ответ:

• Скорость первого отряда (на север) = 4.8 км/ч
• Скорость второго отряда (на восток) = 3.6 км/ч