Какова скорость каждого пешехода, если известны следующие данные: расстояние между пунктами А и В составляет 17 км, первый пешеход вышел из пункта А и через 0,5 часа навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход, который встретился с первым через 1,5 часа после своего выхода, при этом скорость первого пешехода на 2 км/ч меньше скорости второго?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на движение скорость пешеходов система уравнений расстояние и время решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два пешехода, и нам нужно найти их скорости. Обозначим скорость первого пешехода как V1, а скорость второго пешехода как V2. Из условия задачи мы знаем, что:

• Скорость первого пешехода на 2 км/ч меньше скорости второго: V1 = V2 - 2.
• Первый пешеход вышел из пункта А и через 0,5 часа второй пешеход вышел из пункта В.
• Они встретились через 1,5 часа после выхода второго пешехода.

Теперь давайте определим, сколько времени первый пешеход шел до встречи. Он шел 0,5 часа до выхода второго пешехода и 1,5 часа после этого, всего:

Время первого пешехода до встречи:

0,5 + 1,5 = 2 часа.

Теперь найдем расстояние, которое прошел первый пешеход:

Расстояние первого пешехода:

Расстояние = Скорость * Время = V1 * 2.

Теперь найдем, сколько времени шел второй пешеход до встречи. Он шел 1,5 часа:

Расстояние второго пешехода:

Расстояние = Скорость * Время = V2 * 1,5.

Теперь мы знаем, что сумма расстояний, пройденных обоими пешеходами, равна 17 км:

Уравнение:

V1 * 2 + V2 * 1,5 = 17.

Теперь подставим V1 из первого уравнения во второе:

Подстановка:

(V2 - 2) * 2 + V2 * 1,5 = 17.

Раскроем скобки:

Раскрытие скобок:

2V2 - 4 + 1,5V2 = 17.

Сложим подобные слагаемые:

Сложение:

3,5V2 - 4 = 17.

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

Добавление:

3,5V2 = 21.

Теперь разделим обе стороны на 3,5:

Деление:

V2 = 21 / 3,5 = 6.

Теперь мы нашли скорость второго пешехода. Теперь найдем скорость первого пешехода:

Скорость первого пешехода:

V1 = V2 - 2 = 6 - 2 = 4.

Таким образом, скорости пешеходов:

• Скорость первого пешехода (V1) = 4 км/ч.
• Скорость второго пешехода (V2) = 6 км/ч.