Какова скорость каждого велосипедиста, если расстояние между селами M и N равно 36 км, и из села N выехал первый велосипедист, а через 0,5 часа навстречу ему из села M выехал второй велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости первого, и они встретились на середине пути между селами?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость велосипедистов расстояние между селами задача на движение встреча велосипедистов решение задачи математическая задача скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста половина пути формулы скорости расстояние и время алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого велосипедиста как x км/ч. Так как скорость второго велосипедиста на 6 км/ч больше, его скорость будет x + 6 км/ч.

Расстояние между селами M и N равно 36 км. Поскольку они встретились на середине пути, это означает, что каждый из велосипедистов проехал по 18 км до точки встречи.

Первый велосипедист выехал из села N, и он проехал 18 км. Так как он ехал со скоростью x, время, за которое он проехал это расстояние, можно вычислить по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость = 18 / x

Второй велосипедист выехал из села M через 0,5 часа после первого. Таким образом, время, которое он проехал до встречи, будет равно:

• Время = Расстояние / Скорость = 18 / (x + 6)

Так как второй велосипедист выехал на 0,5 часа позже, его время в пути будет на 0,5 часа меньше, чем у первого велосипедиста. Мы можем записать это уравнение:

• 18 / (x + 6) = 18 / x - 0,5

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

• 18x = 18(x + 6) - 0,5x(x + 6)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

• 18x = 18x + 108 - 0,5x² - 3x

После упрощения уравнения, мы можем привести его к стандартному виду:

• 0,5x² + 3x - 108 = 0

Умножив на 2 для удобства, мы получаем:

• x² + 6x - 216 = 0

Теперь используем дискриминант (D) для решения квадратного уравнения:

• D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-216) = 36 + 864 = 900

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Находим их с помощью формулы:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = ( -6 + 30 ) / 2 = 12
• x₂ = (-b - √D) / 2a = ( -6 - 30 ) / 2 = -18 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость второго велосипедиста, которая на 6 км/ч больше, равна 18 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 18 км/ч.