Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость Андрея как A км/ч. Тогда скорость Миши будет A + 3 км/ч.

Теперь определим время, которое потратил каждый из них на поездку. Расстояние от Москвы до Ярославля составляет 270 км.

• Время Андрея: Он выехал первым и ехал все 270 км со своей скоростью A. Время, которое он потратил, можно вычислить по формуле: время = расстояние / скорость. Таким образом, время Андрея будет равно 270 / A часов.
• Время Миши: Миша выехал через 3 часа после Андрея. Это значит, что его время в пути будет равно (270 / (A + 3)) часов.

Поскольку они прибыли в Ярославль одновременно, время, потраченное Андреем, равно времени, потраченному Мишей, с учетом того, что Миша выехал на 3 часа позже. Это можно записать как:

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на A(A + 3), чтобы избавиться от дробей:
2. 270(A + 3) = 270A + 3A(A + 3)
3. Раскроем скобки:
4. 270A + 810 = 270A + 3A^2 + 9A
5. Сократим 270A с обеих сторон:
6. 810 = 3A^2 + 9A
7. Переносим все в одну сторону:
8. 3A^2 + 9A - 810 = 0
9. Упростим уравнение, разделив все на 3:
10. A^2 + 3A - 270 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-270) = 9 + 1080 = 1089.
• Корни уравнения находятся по формуле: A = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

• A = (-3 ± √1089) / 2 = (-3 ± 33) / 2.
• Первый корень: A = (30) / 2 = 15.
• Второй корень: A = (-36) / 2 = -18 (отрицательная скорость не имеет смысла).

Таким образом, скорость Андрея A равна 15 км/ч. Теперь найдем скорость Миши:

Скорость Миши = A + 3 = 15 + 3 = 18 км/ч.

Ответ: Скорость Миши составляет 18 км/ч.