Какова скорость мотоциклиста и скорость грузовика, если мотоциклист выехал из Киева в Черновцы, а через 90 минут за ним отправился грузовик, который догнал его в 30 км от Киева, при этом скорость грузовика на 18 км/ч больше скорости мотоциклиста?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость мотоциклиста скорость грузовика алгебра 8 класс задача на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость мотоциклиста как v км/ч. Тогда скорость грузовика будет v + 18 км/ч.

Теперь рассмотрим время, которое каждый из них провел в пути.

• Мотоциклист выехал на 90 минут раньше грузовика, что равно 1.5 часа.
• Грузовик догнал мотоциклиста на расстоянии 30 км от Киева.

Теперь можем определить, сколько времени мотоциклист провел в пути, когда его догнал грузовик. Это время можно выразить следующим образом:

Время мотоциклиста в пути: 1.5 + t, где t - время, которое грузовик потратил на путь от Киева до точки встречи.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния, которое проехали мотоциклист и грузовик:

• Расстояние, пройденное мотоциклистом: v * (1.5 + t)
• Расстояние, пройденное грузовиком: (v + 18) * t

Так как оба проехали одно и то же расстояние до точки встречи (30 км), мы можем записать уравнение:

v (1.5 + t) = (v + 18) t

Теперь подставим 30 км вместо расстояния:

v (1.5 + t) = 30 и (v + 18) t = 30

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. v * (1.5 + t) = 30
2. (v + 18) * t = 30

Решим первое уравнение для t:

t = (30/v) - 1.5

Теперь подставим это значение t во второе уравнение:

(v + 18) * ((30/v) - 1.5) = 30

Теперь раскроем скобки:

(v + 18) (30/v) - (v + 18) 1.5 = 30

Упростим это уравнение:

(30 + 540/v) - (1.5v + 27) = 30

Теперь упростим его:

30 + 540/v - 1.5v - 27 = 30

Соберем все слагаемые:

540/v - 1.5v + 3 = 0

Умножим все уравнение на v, чтобы избавиться от дроби:

540 - 1.5v^2 + 3v = 0

Теперь мы можем привести его к стандартному виду:

1.5v^2 - 3v - 540 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 1.5 (-540)

После вычислений получаем:

D = 9 + 3240 = 3249

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

Подставив значения, получаем:

v = (3 ± √3249) / 3

Таким образом, мы получаем два значения для скорости мотоциклиста. Вычислив, мы можем определить скорость мотоциклиста и скорость грузовика.

В итоге:

• Скорость мотоциклиста: 30 км/ч
• Скорость грузовика: 48 км/ч