Какова скорость моторной лодки без учета течения, если она проехала 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов, а скорость течения составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость моторной лодки задача на движение течение реки решение задач по алгебре математические задачи скорость и время формулы скорости алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки без учета течения как V (км/ч). Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Теперь мы можем рассмотреть два участка пути: путь по течению и путь по озеру.

1. Расчет времени в пути по течению реки:

• Скорость лодки по течению = V + 2 (так как лодка движется по течению).
• Расстояние по течению = 60 км.
• Время в пути по течению = расстояние / скорость = 60 / (V + 2).

2. Расчет времени в пути по озеру:

• Скорость лодки по озеру = V (так как нет течения).
• Расстояние по озеру = 36 км.
• Время в пути по озеру = расстояние / скорость = 36 / V.

3. Суммируем время в пути по обоим участкам:

• Общее время в пути = время по течению + время по озеру.
• Мы знаем, что общее время составляет 5 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

60 / (V + 2) + 36 / V = 5

4. Решим это уравнение:

• Умножим обе стороны уравнения на V(V + 2), чтобы избавиться от дробей:
• 60V + 36(V + 2) = 5V(V + 2).
• Раскроем скобки:
• 60V + 36V + 72 = 5V^2 + 10V.
• Соберем все в одну сторону:
• 5V^2 + 10V - 96V - 72 = 0.
• 5V^2 - 86V - 72 = 0.

5. Решим квадратное уравнение:

• Используем формулу для решения квадратного уравнения: V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• где a = 5, b = -86, c = -72.
• Подставим значения:
• V = (86 ± √((-86)² - 4 * 5 * (-72))) / (2 * 5).
• V = (86 ± √(7396 + 1440)) / 10.
• V = (86 ± √(8836)) / 10.
• V = (86 ± 94) / 10.

6. Находим два возможных значения:

• Первое значение: V = (86 + 94) / 10 = 18.
• Второе значение: V = (86 - 94) / 10 = -0.8 (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки без учета течения составляет 18 км/ч.