Какова скорость моторной лодки, если она проплыла по течению реки 2 часа и против течения 10 часов, а общая дистанция составила 124 км, при этом скорость течения реки составляет 1 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение скорость моторной лодки скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на скорость движение по течению решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки относительно воды как v км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет равна (v + 1) км/ч, а против течения – (v - 1) км/ч, так как скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на путь по течению и против течения. Время можно выразить через расстояние и скорость:

• Время по течению: t1 = расстояние / скорость
• Время против течения: t2 = расстояние / скорость

Из условия задачи известно, что лодка проплыла по течению 2 часа и против течения 10 часов. Также общая дистанция составляет 124 км.

Обозначим расстояние, проплытое по течению, как x км, тогда расстояние, проплытое против течения, будет (124 - x) км.

Теперь запишем уравнения для времени:

• По течению: 2 = x / (v + 1)
• Против течения: 10 = (124 - x) / (v - 1)

Теперь мы можем выразить x из первого уравнения:

x = 2(v + 1)

Подставим это значение x во второе уравнение:

10 = (124 - 2(v + 1)) / (v - 1)

Упростим уравнение:

• 10(v - 1) = 124 - 2(v + 1)
• 10v - 10 = 124 - 2v - 2
• 10v - 10 = 122 - 2v
• 10v + 2v = 122 + 10
• 12v = 132
• v = 11 км/ч

Теперь мы нашли скорость моторной лодки относительно воды. Ответ: скорость моторной лодки составляет 11 км/ч.