Какова скорость моторной лодки, если она прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, потратив на весь путь 5 часов, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс скорость моторной лодки задачи на движение река и озеро скорость течения решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки относительно воды как v км/ч. У нас есть две части пути: по течению реки и по озеру.

1. **Определим время, затраченное на путь по течению реки.**

• Скорость лодки по течению реки будет равна v + 2 км/ч (так как скорость течения реки равна 2 км/ч).
• Расстояние, пройденное по течению, равно 60 км.
• По формуле времени: время = расстояние / скорость, получаем:
• t1 = 60 / (v + 2).

2. **Определим время, затраченное на путь по озеру.**

• Скорость лодки по озеру равна v км/ч (так как там нет течения).
• Расстояние, пройденное по озеру, равно 36 км.
• По той же формуле времени получаем:
• t2 = 36 / v.

3. **Составим уравнение для общего времени.**

• Согласно условию задачи, общее время на весь путь равно 5 часов. То есть:
• t1 + t2 = 5.
• Подставим выражения для t1 и t2:
• 60 / (v + 2) + 36 / v = 5.

4. **Решим уравнение.**

• Умножим обе стороны уравнения на v(v + 2), чтобы избавиться от дробей:
• 60v + 36(v + 2) = 5v(v + 2).
• Раскроем скобки:
• 60v + 36v + 72 = 5v^2 + 10v.
• Соберем все члены в одну сторону:
• 5v^2 + 10v - 96v - 72 = 0.
• Упростим уравнение:
• 5v^2 - 86v - 72 = 0.

5. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.**

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -86, c = -72:
• D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72).
• D = 7396 + 1440 = 8836.
• Теперь найдем корни уравнения:
• v = (-b ± √D) / (2a).
• v = (86 ± √8836) / 10.
• Так как √8836 = 94, то:
• v = (86 ± 94) / 10.

6. **Находим два возможных значения для v.**

• v1 = (86 + 94) / 10 = 18 км/ч.
• v2 = (86 - 94) / 10 = -0.8 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки равна 18 км/ч.