Какова скорость моторной лодки, если она прошла 72 км по течению реки и вернулась обратно за 10 часов, при условии что скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость моторной лодки алгебра 8 класс задача на движение течение реки скорость лодки решение алгебраической задачи Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки, давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как x км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Теперь давайте разберем ситуацию, когда лодка движется по течению и против течения.

1. Определим скорости лодки:

• При движении по течению (вниз по реке) скорость лодки будет равна: x + 3 км/ч.
• При движении против течения (вверх по реке) скорость лодки будет равна: x - 3 км/ч.

2. Определим время, затраченное на каждую часть пути:

• Расстояние по течению: 72 км.
• Время в пути по течению: t1 = 72 / (x + 3).
• Время в пути против течения: t2 = 72 / (x - 3).

3. Составим уравнение:

Общее время в пути составляет 10 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 10

Подставим выражения для t1 и t2:

72 / (x + 3) + 72 / (x - 3) = 10

4. Упростим уравнение:

Чтобы избавиться от дробей, перемножим обе стороны уравнения на (x + 3)(x - 3):

72(x - 3) + 72(x + 3) = 10(x + 3)(x - 3)

Теперь раскроем скобки:

72x - 216 + 72x + 216 = 10(x^2 - 9)

Соберем все подобные члены:

144x = 10x^2 - 90

5. Приведем уравнение к стандартному виду:

10x^2 - 144x - 90 = 0

6. Решим квадратное уравнение:

Для решения используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-144)^2 - 4 * 10 * (-90)

D = 20736 + 3600 = 24336

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (144 ± √24336) / 20

√24336 = 156

x = (144 ± 156) / 20

Получаем два значения:

• x1 = (144 + 156) / 20 = 15 км/ч (положительное значение).
• x2 = (144 - 156) / 20 = -0.6 км/ч (отрицательное значение, не подходит).

7. Ответ: Скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 15 км/ч.